Evangelista Torricelli: Experimento, Teorias e Lei

POR Pedro Coelho

Publicado: domingo, 25 de dezembro de 2022

Compartilhe :

O Evangelista Torricelli foi um físico e matemático italiano que nasceu em 15 de outubro de 1608, Faenza, Romagna. Os pais de Torricelli eram Gaspare Torricelli e Caterina Angetti e a sua família era bem pobre, sendo Gaspare um operário têxtil.

Retrato de Evangelista Torricelli

O Torricelli era o mais velho dos três filhos de seus pais, tendo dois irmãos mais novos, sendo que pelo menos um deles passou a trabalhar com tecidos juntamente com o seu pai.

Os pais de Torricelli viam que ele era uma criança que tinha talentos notáveis, mas não tinham recursos para fornecer uma educação de qualidade para ele, logo eles acabaram enviando ele para seu tio que era um monge camaldulense.

O tio de Torricelli, o Irmão Jacopo, foi o responsável por cuidar de Torricelli para que ele recebesse uma boa educação até que tivesse idade suficiente para entrar em um colégio jesuíta. Após entrar em um colégio jesuíta em 1624, ele começou a estar matemática e filosofia até 1626.

Os historiadores não sabem ao certo em que colégio jesuíta ele estudou, mas a maioria deles acredita que ele tenha estudado no colégio jesuíta em Faenza, enquanto alguns acreditam que ele tenha estudado no Collegio Romano em Roma.

O pai de Torricelli faleceu aproximadamente em 1626 e a sua mãe se mudou para Roma juntamente com o seus irmãos mais novos para ficar com Torricelli, que já morava lá ou estava prestes a se mudar para aquela cidade.

No Colégio dos Jesuítas, Torricelli mostrou que tinha talentos notáveis e seu tio providenciou para que ele estudasse com Benedetto Castelli, que era um monge camaldulense como seu tio Jacopo.

Apesar de Castelli lecionar naquela época na Universidade de Sapienza, em Roma. Não existem evidências de que Torricelli tivesse realmente sido matriculado nessa universidade, e é quase certo que ele estava simplesmente sendo ensinado por Castelli como um acordo particular.

Além de aprender matemática, mecânica, hidráulica e astronomia por Castelli, Torricelli tornou-se seu secretário e ocupou esse cargo de 1626 a 1632. O acordo que foi feito com Castelli significava que Torricelli teria que trabalhar para Castelli ao invés de pagar as mensalidades para ele. A amizade com Castelli fez com que mais tarde Torricelli pudesse assumir o posto de professor na ausência de Castelli em Roma.

Durante o tempo em que Torricelli foi o secretario de Castelli, o físico e astrônomo Galileu Galilei havia escrito um carta para Castelli, mas como Castelli estava longe de Roma na época, Torricelli teve que escrever uma carta para Galileu para explicar esse fato.

Nessa carta, Torricelli se apresentou e aproveitou a oportunidade para falar com Galilei sobre uma de suas publicações, que foi o Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo - ptolomaico e copernicano.

Ele também havia lido quase tudo que os matemáticos contemporâneos Brahe, Kepler e Longomontanus escreveram e, disse a Galileu, que estava convencido pela teoria de Copérnico de que a Terra girava em torno do sol.

Na carta a Galilei, o Torricelli também mostrou que era fascinado por astronomia e era um forte defensor de Galileu. No entanto, a Inquisição proibiu a venda do Diálogo e ordenou que Galileu aparecesse em Roma diante deles para ser julgado em 1633.

Isso fez com que Torricelli percebe-se que estaria entrando em um terreno perigoso se continuasse com seus interesses na teoria copernicana, logo ele passou a dar mais atenção para a matematica que era uma área menos controversa e mais segura.

Em 1641, Torricelli completou grande parte do trabalho que ele publicaria em três partes como Opera geometrica em 1644. Esse trabalho basicamente complementou o trabalho de Galilei sobre o movimento parabólico de projéteis que havia aparecido em Discursos e demonstrações matemáticas, em torno de duas novas ciências publicado em 1638. 

Alguns anos depois, ele seguiu uma sugestão de Galileu e encheu um tubo de vidro de 1,2 m de comprimento com mercúrio e o inverteu em um prato. Ele observou que parte do mercúrio não fluía e que o espaço acima do mercúrio no tubo era um vácuo. Torricelli tornou-se o primeiro homem a criar um vácuo sustentado. Esse experimento do tubo de vidro cheio de mercúrio é hoje conhecido como barômetro de mercúrio de Torricelli.

Torricelli mexendo com seu barômetro

Na área da dinâmica dos fluidos, Torricelli descobriu o que chamamos hoje de “teorema de Torricelli”, que é um teorema que afirma que o fluxo de líquido através de uma abertura é proporcional à raiz quadrada da altura do líquido.

Ele também estudou as propriedades da figura geométrica agora chamada “trompete de Torricelli”, que tem uma área de superfície infinita, mas um volume finito.

Após a morte de Galilei em Janeiro de 1642, Torricelli foi nomeado para suceder Galileu como o matemático da corte do Grão-Duque Ferdinando II da Toscana. Ele ocupou este cargo até sua morte em outubro de 1647 vivendo no palácio ducal em Florença.

Exposição das ideias e Teorias de Torricelli

O Evangelista Torricello um foi físico que foi mentorado em grande parte por Benedetto Castelli e Galileu Galilei, e isso o influenciou bastante na sua busca para a formulação de novas teorias.

Ele era um forte defensor de Galileu estava convencido pela teoria de Copérnico de que a Terra girava em torno do sol. No entanto, ele não continou os seus estudos de astronomia, pois temia ser morto pela santa inquisição.

Lei de Torricelli

Um dos trabalhos Torricelli foi a Lei de Torricelli que defini a velocidade (v) com que um líquido flui através de um orifício para um recipiente é proporcional à raiz quadrada da distância vertical (h) entre a superfície do líquido e o centro da abertura e a raiz quadrada do dobro da aceleração causada pela gravidade, logo essa velocidade é dada por v = (2 gh ) ^1/2 .

Ilustração de um exercício que aplica a lei de Torricelli, onde se você souber a altura da agua do tanque (H) e a distância dessa altura até orifício (h), você consegue calcular a distância (d) do jato de água. 

A Lei de Torricelli é usada para calcular a velocidade com que a agua parte de uma determinada distancia (h), que fica abaixo da altura (H) da agua do tanque, ou seja, essa lei pode ser usada para calcular a velocidade com a agua sai pelo orifício do tanque.

Para elaborar esse Lei, Torricelli se baseou nas investigações de Galileu sobre corpos em queda, e Castelli em suas teorias de buracos. Essa hipotese de Torricelli tenta resolver o problema da possível forma adquirida pelo jato que sai líquido através de um orifício, deduzindo que se trata de uma hipérbole de quarta ordem.

Essa teoria sobre a queda de corpos no vácuo, segue-se que a maneira como um líquido flui através de um orifício é comparável a um corpo caindo no vazio de referência para a altura inicial do líquido dentro do recipiente no orifício. Em outras palavras, essa teoria diz que a taxa de uma corrente que flui através de um orifício no fundo de um tanque é igual à taxa de queda livre de um corpo no mesmo nível.

Exercicios de aceleração constante

Uma variação dessa equação da lei de Torricelli também pode ser usada em exercícios de aceleração constante se o intervalo de tempo não for especificado.

Essa equação resulta da combinação da função de tempo da velocidade com a função de tempo da posição para o movimento uniformemente alterado (MUV), logo o movimento de velocidade é sempre ascendente ou descendente para os casos de movimentos acelerados ou desacelerados.

Atraves dessa equação, variáveis ​​como velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento podem ser determinadas através da seguinte equação:

${{v}^{2}}=v{{0}^{2}}+2.a.\Delta .s$

Sendo:

• v = velocidade final
• v0 = velocidade inicial
• a = aceleração
• ∆s = distância percorrida pelo móvel

Em um trabalho com Gaspero Berti, Torricelli realizou testes empíricos na Itália referente ao nível de subida da água dentro de um sifão, sendo que isso havia sido estimado por Galileu em aproximadamente 11 metros. No entanto, esse experimento na época não era muito convincente na questão de fornecer um vácuo.

Invenção do barômetro

Na invenção do primeiro barômetro em 1643, Torricelli produziu um vácuo enchendo um tubo de vidro com mercúrio, invertendo-o e depois submergindo a extremidade aberta em um recipiente de mercúrio.

Esquema do barômetro que Torricelli usou (Fonte: Hmolpedia)

Acredita-se que esse primeiro barômetro tinha uma altura de aproximadamente 760 mmHg e é essa configuração ainda em uso para medições de pressão absoluta hoje.

Fabricação de instrumentos óticos

O Torricelli também foi um fabricante de instrumentos óticos. Ele fabricava lentes com tamanha precisão que chegou produzir alguns dos melhores telescópios e microscópios da época dele. Ele foi responsável pela invenção do microscópio 'bead', que teria se mostrado inestimável para vários biólogos da época.

Estudos da geometria

Na Opera geométrica de 1644, Torricelli também contribuiu para o desenvolvimento do método de Cavalieri dos indivisíveis, para determinar fórmulas de volumes na Geometria Espacial. Nessa obra, ele foi bem afundo ao assunto e explorou esse método sem se questionar muito sobre sua legitimidade teórica.

Impactos produzidos pelos trabalhos cientificos

Evangelista Torricelli foi um físico e matematico muito importante para a sociedade. Na geometria, ele ajudou bastante no desenvolvimento do calculo integral e diferencial.

Em suas investigações, Torricelli também desempenhou um papel importante na história na matematica. Tendo como o "método dos indivisíveis" de Francesco Cavalieri, Torricelli elaborou equações sobre curvas, sólidos e suas rotações, ajudando a preencher a lacuna entre a geometria grega e o cálculo.

Diferentemente de Galileu, ele optou por não aplicar esse método ao estudo do movimento dos corpos, mas apenas usou um procedimento de teste "mecânico", que é baseado na ideia de que as velocidades de corpos de igual tamanho são diretamente proporcionais aos momentos de gravidade dos mesmos corpos

Além disso, juntamente com o trabalho de René Descartes, Pierre de Fermat, Gilles Personne de Roberval e outros, ele juntamente com esses matimaticos puderam ajudar a Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz a dar ao cálculo sua primeira formulação completa.

Em sua obra De sphaera et solidis sphaeralibus libri duo de 1644, Torricelli estendeu a teoria de Arquimedes da esfera e do cilindro a todos os tipos de sólidos que são gerados pela rotação de polígonos regulares, inscritos e circunscritos à esfera. Nesse trabalho, ele mostrou a construção desses sólidos e os classificou em seis grupos estudando suas propriedades.

A invenção do barômetro foi um trabalho experimental para descobrir a presença do vácuo. Isso já era uma questão antiga na época de Torricelli, pois isso é algo que vem desde a época do filosofo-grego Aristotles que acreditava que o vácuo não poderia existir.

Essa invenção lançou uma enxurrada de estudos sobre a física da atmosfera e o comportamento dos gases.Os barômetros ajudam os cientistas até hoje a fazerem o monitoramento e previsão do tempo. Eles também conseguem detectar quando alguma tempestade está chegando, pois a aproximação de tempestade provoca uma queda rápida na pressão do ar, logo essa informação é de extrema importância para os navios que estão no mar.

Já em dias ensolarados o barômetro detecta um aumento de pressão atmosférica. O barômetro de Torricelli também chegou a ajudar os aviões, pois os primeiros altímetros para aviões eram basicamente barômetros, que determinavam a altitude medindo a mudança na pressão do ar com a altura.

No aprimoramento de telescópios, um instrumento que foi usado pela primeira vez em astronomia por Galileu. Torricelli foi capaz de moer lentes com tal precisão que ele foi capaz de produzir alguns dos melhores telescópios de sua época. Além disso, ele foi responsável pela invenção do microscópio 'bead', que teria se mostrado inestimável para vários biólogos da época.

Outros trabalhos de Torricelli incluíram seus escritos sobre movimento retilíneo, geometria e trajetórias, bem como a "lei de Torricelli" para a velocidade de um fluido que flui para fora de uma abertura (um precursor da lei de Bernoulli). Ele também reconheceu que o vento é causado por duas regiões de ar em diferentes temperaturas e densidades.

Os trabalhos de Torricelli incluindo os seus escritos sobre movimento retilíneo, geometria e trajetórias, e a "lei de Torricelli" que é usada para calcular a velocidade de um fluido que flui para fora de uma abertura são precursores da Lei de Bernoulli, que também reconheceque o vento é causado por duas regiões de ar em diferentes temperaturas e densidades.

A lei de Bernoulli e a lei de Torricelli fazem parte de um grupo de teorias que têm sido a chave para responder às questões sobre o funcionamento do universo.

Os princípios dessas leis podem ser usados na mecânica dos fluidos para mostrar o comportamento de um fluido em movimento em um sistema fechado.

Essas leis são muito importantes na mecânica dos fluidos, pois ela afirmam que o fluido deve ter duas propriedades que devem ser viscosidade ou atrito. Portanto se isso for verdade, então é considerado um fluido ideal, logo por sua vez, esta energia permanece constante, e a soma disso é energia cinética, energia gravitacional e energia de pressão.

Através do trabalho de Daniel Bernoulli também se obtem o teorema de Torricelli usando alguns de seus procedimentos. Os dois estudos também foca em um líquido em um recipiente, e ele escoa através de um orifício devido à ação de forças gravitacionais, logo calcula se a velocidade na qual o fluido flui através de um orifício.

Referencias

• https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Torricelli/ ( acessado em 20/03/2022 as 11:20)
• https://www.britannica.com/biography/Evangelista-Torricelli ( acessado em 20/03/2022 as 11:40)
• https://professorpinguim.com.br/blog/muv-e-equacao-de-torricelli/ ( acessado em 20/03/2022 as 11:47)
• https://www.algosobre.com.br/fisica/pressao-atmosferica-e-a-experiencia-de-torricelli.html ( acessado em 20/03/2022 as 12:15)
• https://revistazunai.com.br/equacao-de-torricelli-fisica/ ( acessado em 20/03/2022 as 12:31)
• https://teoremimatematica.it/la-legge-di-torricelli-spiegazione-facile-e-semplice/ ( acessado em 27/03/2022 as 13:05)
• https://www.vacuumscienceworld.com/vacuum-science-facts/torricelli-mercury-barometer ( acessado em 27/03/2022 as 13:21)
• https://www.chimica-online.it/test-fisica/svolgimento/esercizio-fluidodinamica-1.htm ( acessado em 27/03/2022 as 13:32)
• https://www.treccani.it/enciclopedia/evangelista-torricelli_%28Il-Contributo-italiano-alla-storia-del-Pensiero:-Scienze%29/ ( acessado em 27/03/2022 as 17:28)
• L. Belloni, O microscópio aplicado à biologia por Galileu e sua escola (1610-1661) , em Saggi su Galileo Galilei , editado por C. Maccagni, 3º vol., Florença, 1972, pp. 689-730.
• https://byjus.com/questions/list-out-the-uses-of-barometer/ (acessado em 27/03/2022 as 18:33)
• https://www.softschools.com/inventions/history/barometer_history/20/#:~:text=Evangelista%20Torricelli%20is%20the%20inventor,for%20weather%20monitoring%20and%20prediction. (acessado em 27/03/2022 as 18:54)
• http://www.madehow.com/inventorbios/51/Evangelista-Torricelli.html (acessado em 27/03/2022 as 19:10)

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)