Biografia de Pierre de Fermat e o seu último teorema

POR Pedro Coelho

Publicado: sábado, 14 de outubro de 2023

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Em meio às páginas da história da matemática, o nome de Pierre de Fermat brilha como uma estrela solitária, iluminando um vasto horizonte de mistério e conquista matemática. Este notável pensador do século XVII deixou para trás enigmas que desafiaram as mentes mais brilhantes de sua época e que continuam a intrigar matemáticos e cientistas até os dias de hoje.

Neste artigo, embarcaremos em uma jornada através da vida e do trabalho de Pierre de Fermat, explorando seus feitos extraordinários e suas contribuições duradouras para a matemática. Da aritmética à teoria dos números, das últimas margens de seu caderno às margens estreitas de um livro que se tornaria uma lenda, Fermat nos convida a desvendar os segredos de suas notáveis conjecturas e a contemplar o legado de um dos maiores enigmas da matemática.

Biografia de Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, nascido em 17 de agosto de 1601, em Beaumont-de-Lomagne, na França, teve o privilégio de desfrutar de uma educação de alta qualidade, financiada por seu pai, Dominique Fermat, um rico comerciante de couro.

Sua jornada intelectual começou no mosteiro franciscano de Grandselve, onde iniciou sua educação. Posteriormente, matriculou-se na Universidade de Toulouse antes de se mudar para Bordeaux durante a segunda metade da década de 1620. Foi em Bordeaux que Fermat deu início às suas primeiras pesquisas matemáticas sérias, embora, curiosamente, tenha publicado muito pouco durante sua vida, apesar de seu talento matemático notável.

Após sua estadia em Bordeaux, Fermat prosseguiu para Orléans, onde estudou direito na universidade. Lá, obteve sua graduação em advocacia civil e adquiriu um escritório no parlamento de Toulouse. Em 1631, tornou-se advogado e oficial do governo em Toulouse, adotando o nome Pierre de Fermat em função de seu cargo. Além de sua carreira jurídica, ele continuou a servir no funcionalismo público pelo resto de sua vida no Parlamento.

Em 1631, Fermat também deu um novo passo em sua vida pessoal ao casar-se com Louise de Long, prima de sua mãe, em 1 de junho de 1631. O casal teve dois filhos e três filhas.

Em 1637, Fermat elaborou um teorema, o qual carrega seu nome, Teorema de Fermat. Em que baseou-se no teorema de Pitágoras, que diz "a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa" (x²+y²=z²), ou seja, xⁿ+yⁿ=zⁿ, e afirmou que nesta equação não tem solução, se n for um número inteiro maior que 2 e x, y, e z (natural, >0).

Em 1638, tornou-se conselheiro auxiliar. Em 1652, foi promovido a Juiz Supremo da Corte Criminal Soberana do Parlamento de Toulouse. Entretanto, Fermat não parou com suas pesquisas, trocava cartas com amigos sobre pesquisas. Ele era considerado o "Príncipe dos Amadores" em seus tempos de advogado, pois não se dedicava tanto à matemática, ele não levava ela como a atividade principal em sua vida, ele se dedicava a ela somente em suas horas de lazer, era como seu passatempo.

Depois que ele ganhou mais destaque, as descobertas dele foram publicadas e circularam amplamente. Ele se inspirava muito nos trabalhos do matemático Diofante Helenístico, e junto com René Descartes, ele passou a se tornar um dos dois matemáticos principais da primeira metade do século XVII.

Entretanto, Pierre de Fermat foi um matemático que ficou conhecido particularmente pelo seu relacionamento meio tenso com René Descartes. Fermat enfrentou desafios matemáticos de Descartes e os resolveu com facilidade, elaborando um método para determinar tangentes, que foi desenvolvida por sua abordável de mínimo e máximo.

Após, outro estudioso propôs outro desafio, o filósofo Mersenne, propôs a encontrar a tangente da curva x³ + y³ = 3axy, em que o próprio Descartes não conseguiu provar, Fermat resolveu e essa curva chama-se folium de Descartes.

Pierre de Fermat faleceu em 12 de janeiro de 1665, em Castres, na França, deixando seu cargo de advocacia em Toulouse para seu filho mais velho, que também seguiu os passos de seu pai na área jurídica. A memória de Fermat persiste como um dos mais brilhantes matemáticos do século XVII e um dos principais pioneiros da matemática que contribuiu para o desenvolvimento da geometria analítica moderna.

O Último Teorema de Fermat

Pierre de Fermat é amplamente lembrado por seu notório "Último Teorema de Fermat", que permaneceu sem solução por mais de 350 anos após sua morte. Esse teorema, que é notório por sua aparente simplicidade e elusividade, levanta a seguinte questão: xⁿ + yⁿ = zⁿ, onde x, y e z são números inteiros maiores que zero e n é um inteiro maior que 2.

Fermat, em sua busca, generalizou a equação com base no famoso Teorema de Pitágoras (x² + y² = z²), também conhecido como terno pitagórico. O desafio de Fermat era provar que, para n maior que 2, essa equação não possuía soluções.

Fermat explorou incansavelmente essa questão até sua morte em 1665, mas o que tornou suas pesquisas tão desafiadoras é que ele deixou apenas anotações sobre elas. Uma das pistas de Fermat para o seu teorema estava no livro "Aritmética" de Diofante.

A dificuldade em sua resolução era tão notória que o matemático alemão Paul Friedrich Wolfskehl chegou a criar o Prêmio Wolfskehl, oferecendo 100.000 Goldmarks, a moeda alemã da época, como recompensa para quem conseguisse solucioná-lo. Diversos matemáticos tentaram abordar o problema, mas sempre surgiam erros que impediam a resolução.

Finalmente, em 1993, o matemático britânico Andrew Wiles apresentou sua demonstração em uma conferência na Universidade de Cambridge. No entanto, sua primeira tentativa ainda continha erros.

Determinado a resolver o teorema, Wiles voltou ao palco em 1995 com uma solução completa. Sua abordagem inovadora envolveu uma extensão do Teorema de Pitágoras, expressa como (x² - y²)² + (2xy)² = (x² + y²)², proporcionando a chave para resolver o desafiador "Último Teorema de Fermat".

A dedicação de Wiles e sua resolução bem-sucedida marcaram um marco significativo na história da matemática, solucionando um dos problemas mais intrigantes e famosos que a comunidade matemática já enfrentou.

Impactos produzidos pelo trabalho de Pierre de Fermat na matemática

Pierre de Fermat, seguindo a tradição de Pitágoras, deixou uma marca duradoura na história da matemática. Sua contribuição mais notável foi uma generalização do Teorema de Pitágoras, que postula que "a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa": x² + y² = z².

No entanto, Fermat, em sua exploração, substituiu o expoente 2 na fórmula de Pitágoras por um número qualquer maior que 2, como xⁿ + yⁿ = zⁿ. Ele concluiu que, nesse caso, a equação não possui solução se n for um inteiro maior que 2 e (x, y, z) forem números naturais maiores que 0.

As contribuições de Fermat foram em grande parte informais, registradas em anotações pessoais, e o único indício desse teorema foi encontrado em seu livro "Aritmética", de Diofante, em 1637.

Tal anotação foi descoberta por seu filho, e publicada em 1670 numa edição comentada do livro em questão, com alguns outros comentários de Fermat. O livro apresentava as observações sem, solucionar as demonstrações. A resolução dessas anotações ficaram conhecidas como o Último Teorema de Fermat, um teorema que permaneceu por mais de 300 anos sem solução.

Andrew Wiles, um matemático britânico, se deparou com esse teorema pela primeira vez em 1963, quando tinha apenas dez anos de idade, e ficou intrigado com o fato de um problema aparentemente simples permanecer sem solução por tanto tempo. Já como professor na Universidade de Princeton em 1986, Wiles concentrou seus esforços na resolução desse teorema aparentemente insolúvel.

Finalmente, em outubro de 1994, Andrew Wiles anunciou que havia obtido sucesso na resolução do "Último Teorema de Fermat". Sua conquista foi um marco na história da matemática, e o teorema foi renomeado em sua homenagem, passando a ser conhecido como o "Teorema de Fermat-Wiles".

Em 2016, Andrew Wiles foi agraciado com o prestigioso Prêmio Abel, o segundo prêmio mais importante na área da matemática, em reconhecimento a sua notável conquista. Seu trabalho não apenas solucionou um dos problemas mais desafiadores da matemática, mas também honrou o legado de Pierre de Fermat, destacando sua relevância duradoura na comunidade matemática.

Referências

• http://www.atractor.pt/jars/fermat/ajuda/stereoP/descri/teoremaFermat.htm (acessado em 13/10/2023 as 15:12)
• http://www.infoescola.com/matematica/ultimo-teorema-de-fermat/ (acessado em 13/10/2023 as 15:19)
• http://www.ime.unicamp.br/-calculo/history/fermat/fermat.html (acessado em 13/10/2023 as 15:23)
• http://www.somatematica.com.br/biograf/femmat.php(acessado em 13/10/2023 as 15:25)
• https://www.infoescola.com/biografias/pierre-de-fermat/ (acessado em 13/10/2023 as 15:27)
• https://biografiacorta.net/pierre-de-fermat/ (acessado em 13/10/2023 as 15:34)
• https://matematicasdesdecero.com/matematicos-destacados/pierre-de-fermat/ (acessado em 13/10/2023 as 15:35)
• https://pt.celeb-true.com/pierre-fermat-century-french-mathematician-made-significant-contributions (acessado em 13/10/2023 as 15:36)

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)