Lei de Stokes

Elaborada por George G. Stokes em 1851, a Lei de Stokes relaciona o tamanho de uma esfera e a velocidade de queda dela. Existem três forças que atuam sobre a esfera: uma força gravitacional descendente (Fg), uma força de flutuação ascendente (Fb) e uma força de arraste de sentido para cima (Fd). A força gravitacional é uma função “g” (aceleração da gravidade) e a massa da partícula, portanto, diâmetro e densidade da esfera. A força de flutuação é uma função da massa de fluido deslocada pela esfera e assim, o diâmetro e a densidade do fluido. E a força de arraste é uma função do tamanho da esfera e da viscosidade e assim, do diâmetro e da viscosidade do fluido.

esquema aplicaçao força lei stokes
Esquema de aplicação das forças

A Lei de Stokes é geralmente aplicada para o escoamento de um fluido viscoso incompressível em torno de uma esfera para número de Reynolds menor que 1, em que a influência da força viscosa (chamada de Farraste) sobre o movimento da esfera vale:

${{F}_{arraste}}=6\pi r\mu {{v}_{esf}}$


Sendo r o raio da esfera, μ a viscosidade dinâmica e vesf a velocidade do escoamento da esfera ao longo do fluido. Pode-se encontrar a velocidade de uma esfera caindo em um fluido que está em repouso somando-se o empuxo à força de arraste e o igualando a seu peso:


$\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}{{\gamma }_{fluido}}+6\pi r{{v}_{esf}}=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}{{\gamma }_{esfera}}$


Em que: γfluido é o peso específico do fluido e γesf o peso específico da esfera. Resolvendo para descobrir o valor “μ”, chega-se à clássica expressão da Lei de Stokes:

equação lei stokes

Sendo:
  • μ = viscosidade dinâmica
  • vesf = velocidade da esfera
  • γfluido = peso específico do fluido
  • γesf = peso específico da esfera
  • r = raio da esfera
Essa expressão é utilizada para a obtenção experimental do valor da viscosidade dinâmica (μ) em laboratório, sendo que o experimento deve ser sempre feito com uma esfera que apresenta densidade maior do que a do fluido.

Viscosímetro de Stokes
Viscosímetro de Stokes


Granulometria do solo e a Lei de Stokes


Na granulometria (também chamada de Análise Granulométrica) dos solos, diferentemente da mecânica dos fluidos que nós vemos na engenharia química, a fórmula da equação de Stokes (também chamada de Teorema de Stokes) é usada para calcular a velocidade de sedimentação (também chamada de velocidade limite em algumas literaturas) discreta de partículas, pois nesse tipo de sedimentação, os sedimentos apresentam uma velocidade uniforme e trajetória retilínea, não havendo aglomeração e nem interação entre as partículas durante o processo, ou seja, as partículas sólidas são mantidas isoladas durante a sedimentação, logo, não há alteração de densidade da partícula durante o processo e a velocidade da partícula pode ser calculada pela seguinte fórmula:

lei stokes velocidade sedimento equaçao

Sendo
  • vs = velocidade de sedimentação da partícula, m/s
  • g = aceleração da gravidade, 9.81 m/s2
  • ρp = densidade da partícula, kg/m3
  • ρw = densidade do fluido, kg/m3
  • d = diâmetro da partícula, m
  • μ =viscosidade dinâmica, kg/m∙s

Lembrando que antes da sedimentação é bom analisar a textura do solo, para poder fazer uma boa peneiração a fim de separar as partículas que se pretende analisar.

Exercício resolvido aplicando a Fórmula de Stokes


1) Utilizando a Lei de Stokes, determine a viscosidade dinâmica:

Dados: vesf = 0,041m/s, ρóleo= 616 kg/m3, ρesfera=658 kg/m3, r = 0,0275 m, g= 9,81 m/s2

Cálculo do “gama” do óleo:

$\gamma =\rho .g\Rightarrow {{\gamma }_{\acute{o}leo}}=616\frac{Kg}{{{m}^{3}}}.9,81\frac{m}{{{s}^{2}}}\Rightarrow {{\gamma }_{\acute{o}leo}}=6042,96\frac{Kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Cálculo do “gama” da esfera:

$\gamma =\rho .g\Rightarrow {{\gamma }_{esfera}}=658\frac{Kg}{{{m}^{3}}}.9,81\frac{m}{{{s}^{2}}}\Rightarrow {{\gamma }_{esfera}}=6454,98\frac{Kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Cálculo da viscosidade:

$\mu =\frac{2{{r}^{2}}}{9{{v}_{esf}}}({{\gamma }_{esf}}-{{\gamma }_{fluido}})\Rightarrow \frac{2{{\left( 0,0275m \right)}^{2}}}{9\left( 0,041m/s \right)}(6454,98-6042,96)\frac{Kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}=\frac{1,69Kg}{m.s}$


Referências


Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança no trabalho e técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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