-->

Lei de Stokes - Estudo da Viscosidade na Mecânica dos Fluidos

Elaborada por George G. Stokes em 1851, a Lei de Stokes relaciona o tamanho de uma esfera e a velocidade de queda dela. Existem três forças que atuam sobre a esfera: uma força gravitacional descendente (Fg), uma força de flutuação ascendente (Fb) e uma força de arraste de sentido para cima (Fd). A força gravitacional é uma função “g” (aceleração da gravidade) e a massa da partícula, portanto, diâmetro e densidade da esfera. A força de flutuação é uma função da massa de fluido deslocada pela esfera e assim, o diâmetro e a densidade do fluido. E a força de arraste é uma função do tamanho da esfera e da viscosidade e assim, do diâmetro e da viscosidade do fluido.

esquema aplicaçao força lei stokes
Esquema de aplicação das forças

A Lei de Stokes é geralmente aplicada para o escoamento de um fluido viscoso incompressível em torno de uma esfera para número de Reynolds menor que 1, em que a influência da força viscosa (chamada de Farraste) sobre o movimento da esfera vale:

${{F}_{arraste}}=6\pi r\mu {{v}_{esf}}$


Sendo r o raio da esfera, μ a viscosidade dinâmica e vesf a velocidade do escoamento da esfera ao longo do fluido. Pode-se encontrar a velocidade de uma esfera caindo em um fluido que está em repouso somando-se o empuxo à força de arraste e o igualando a seu peso:


$\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}{{\gamma }_{fluido}}+6\pi r{{v}_{esf}}=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}{{\gamma }_{esfera}}$


Em que: γfluido é o peso específico do fluido e γesf o peso específico da esfera. Resolvendo para descobrir o valor “μ”, chega-se à clássica expressão da Lei de Stokes:

equação lei stokes

Sendo:
  • μ = viscosidade dinâmica
  • vesf = velocidade da esfera
  • γfluido = peso específico do fluido
  • γesf = peso específico da esfera
  • r = raio da esfera
Essa expressão é utilizada para a obtenção experimental do valor da viscosidade dinâmica (μ) em laboratório, sendo que o experimento deve ser sempre feito com uma esfera que apresenta densidade maior do que a do fluido.

Viscosímetro de Stokes
Viscosímetro de Stokes


Granulometria do solo e a Lei de Stokes


Na granulometria (também chamada de Análise Granulométrica) dos solos, diferentemente da mecânica dos fluidos que nós vemos na engenharia química, a fórmula da equação de Stokes (também chamada de Teorema de Stokes) é usada para calcular a velocidade de sedimentação (também chamada de velocidade limite em algumas literaturas) discreta de partículas, pois nesse tipo de sedimentação, os sedimentos apresentam uma velocidade uniforme e trajetória retilínea, não havendo aglomeração e nem interação entre as partículas durante o processo, ou seja, as partículas sólidas são mantidas isoladas durante a sedimentação, logo, não há alteração de densidade da partícula durante o processo e a velocidade da partícula pode ser calculada pela seguinte fórmula:

lei stokes velocidade sedimento equaçao

Sendo
  • vs = velocidade de sedimentação da partícula, m/s
  • g = aceleração da gravidade, 9.81 m/s2
  • ρp = densidade da partícula, kg/m3
  • ρw = densidade do fluido, kg/m3
  • d = diâmetro da partícula, m
  • μ =viscosidade dinâmica, kg/m∙s

Lembrando que antes da sedimentação é bom analisar a textura do solo, para poder fazer uma boa peneiração a fim de separar as partículas que se pretende analisar.

Exercício resolvido aplicando a Fórmula de Stokes


1) Utilizando a Lei de Stokes, determine a viscosidade dinâmica:

Dados: vesf = 0,041m/s, ρóleo= 616 kg/m3, ρesfera=658 kg/m3, r = 0,0275 m, g= 9,81 m/s2

Cálculo do “gama” do óleo:

$\gamma =\rho .g\Rightarrow {{\gamma }_{\acute{o}leo}}=616\frac{Kg}{{{m}^{3}}}.9,81\frac{m}{{{s}^{2}}}\Rightarrow {{\gamma }_{\acute{o}leo}}=6042,96\frac{Kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Cálculo do “gama” da esfera:

$\gamma =\rho .g\Rightarrow {{\gamma }_{esfera}}=658\frac{Kg}{{{m}^{3}}}.9,81\frac{m}{{{s}^{2}}}\Rightarrow {{\gamma }_{esfera}}=6454,98\frac{Kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Cálculo da viscosidade:

$\mu =\frac{2{{r}^{2}}}{9{{v}_{esf}}}({{\gamma }_{esf}}-{{\gamma }_{fluido}})\Rightarrow \frac{2{{\left( 0,0275m \right)}^{2}}}{9\left( 0,041m/s \right)}(6454,98-6042,96)\frac{Kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}=\frac{1,69Kg}{m.s}$


Referências


Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

Marcadores : mecanica-dos-fluidos
0 Comentários de "Lei de Stokes - Estudo da Viscosidade na Mecânica dos Fluidos"

Os comentários são sempre bem vindos, pois agregam valor ao artigo. Porém, existem algumas regras na Política de Comentários, que devem ser seguidas para o seu comentário não ser excluído:
- Os comentários devem estar relacionados ao assunto do artigo.
- Jamais faça um comentário com linguagem ofensiva ou de baixo calão, que deprecie o artigo exposto ou que ofenda o autor ou algum leitor do blog.
- Não coloque links de sites ou blogs no corpo do texto do comentário. Para isso, assine com seu Nome/URL ou OpenID.
-Não coloque seu email e nem seu telefone no corpo do texto do comentário. Use o nosso formulário de contato.
- Se encontrar algum pequeno erro na postagem, por favor, seja bem declaro no comentário, pois a minha bola de cristal não é muito boa.
- Tem vezes que eu demoro pra responder, mas quase sempre eu respondo.
- Não seja tímido, se você tem alguma duvida ou sabe de algo mais sobre o assunto abordado no artigo, comente e compartilhe conosco :)

Back To Top