Número de Reynolds (Re)

POR Pedro Coelho

Publicado: sábado, 12 de outubro de 2013

Compartilhe :

Descoberto por Osborne Reynolds em 1883, o número de Reynolds (Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento (regime que pode ser: Laminar ou Turbulento) de um determinado fluido, podendo ser esse escoamento: dentro de uma tubulação ou sobre uma superfície. 

O número de Reynolds é geralmente usado em projetos de tubulações industriais e asas de aviões.

Definição

O número de Reynolds é uma relação entre forças de inércia e forças viscosas, que pode ser expressa por:

Sendo:

• V- velocidade média do fluido
• D - o diâmetro para o fluxo no tubo
• μ - viscosidade dinâmica do fluido
• ρ - massa específica do fluido
• ν– viscosidade cinemática do fluido

Regime de escoamento

O número de Reynolds é usado para avaliar a estabilidade de um fluxo, indicando se o fluido flui de forma laminar ou turbulenta.

Escoamento Laminar

O escoamento laminar ocorre quando as partículas de um fluido se movimentam ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar), que preservam suas características  durante o escoamento.

Nesse tipo de escoamento, a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Sendo que este escoamento ocorre geralmente a velocidades baixas e em fluídos que apresentem grande viscosidade.

Escoamento turbulento

O escoamento turbulento ocorre quando as partículas de um fluido não se movimentam ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja, as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja viscosidade é relativamente baixa.

Nesse regime, as forças inerciais dominam sobre as viscosas, gerando flutuações rápidas e caóticas no escoamento. Isso costuma aumentar a mistura e a transferência de massa e calor, mas também causa maiores perdas de carga e pode levar à separação da camada limite em superfícies.

Exemplos de Exercícios Práticos

1) Classificação do fluxo em tubulações: Calcule o número de Reynolds para a água (ρ=1000 kg/m³, µ = 0,001 Pa.s) fluindo em 0,5 m/s através de um tubo de 0,05 m de diâmetro.

Resolução:

O número de Reynolds (Re) pode ser calculado pela fórmula:

Re = (D · v · ρ) / µ

Sendo:

• ρ = 1000 kg/m³ (densidade da água)
• v = 0,5 m/s (velocidade do fluxo)
• D = 0,05 m (diâmetro do tubo)
• µ = 0,001 Pa.s (viscosidade dinâmica)

Substituindo os valores:

Re = (0,05 × 0,5 × 1000) / 0,001 = 25.000

Como o número de Reynolds é maior que 4.000, o fluxo é classificado como turbulento.

2) Camada limite da asa de uma aeronave: Encontre a velocidade na qual uma asa de 2m modelo longa em um túnel de vento transita para a turbulência (Re_critico=500000) usando o ar (ν= 0,000015 m²/s)

Resolução

Para determinar a velocidade na qual a asa de 2 metros de comprimento, em um túnel de vento, passa da condição de escoamento laminar para turbulento (transição), utilizamos o número de Reynolds crítico fornecido (Recrítico = 500.000) e o comprimento característico da asa (L = 2 m). 

Como o problema fornece a viscosidade cinemática do ar (ν = 0,000015 m²/s), aplicamos a fórmula do número de Reynolds:

Re = (V · L) / ν

Isolando a velocidade (V):

V = (Re · ν) / L

Substituindo os valores fornecidos:

V = (500.000 × 0,000015) / 2

V = (7,5) / 2 = 3,75 m/s

Portanto, a velocidade na qual a camada limite sobre a asa de 2 metros começa a transitar para o regime turbulento é de 3,75 m/s.

3 ) Determinação da viscosidade do óleo: Um fluxo de óleo ( densidade do óleo ρ= 850 Kg/m³) em 0,1 metros de cano a uma velocidade de 1 m/s, sendo o Re medido igual a 1000, qual é a viscosidade?

Resolução

Para determinar a viscosidade do óleo, utilizamos a fórmula do número de Reynolds para escoamento em um tubo:

Re = (D · v · ρ)  / μ

Onde: Re = número de Reynolds (1000) V = velocidade do fluxo (1 m/s) D = diâmetro do tubo (0,1 m) ρ = densidade do óleo (850 kg/m³) μ = viscosidade dinâmica (valor a ser determinado) Isolando a viscosidade dinâmica (μ):

μ = (D · v · ρ) / Re

Substituindo os valores:

μ = (0,1 × 1 × 850) / 1000

μ = (85) / 1000 = 0,085 kg/(m·s)

Portanto, a viscosidade dinâmica do óleo é 0,085 kg/(m·s).

Aplicações do número de Reynolds e a sua importância na engenharia

O número de Reynolds tem aplicações fundamentais na engenharia para prever o regime de fluxo de fluidos, permitindo otimizar projetos em diversas áreas. 

Na engenharia mecânica e aeroespacial, é usado no design de aviões, navios e automóveis para minimizar o arrasto aerodinâmico e hidrodinâmico, controlando se o escoamento ao redor de aerofólios ou cascos será laminar (baixo arrasto, mas menos estável) ou turbulento (maior arrasto, mas melhor mistura e estabilidade).

Em tubulações industriais e hidráulicas, como na engenharia civil e química, ajuda a calcular perdas de carga, dimensionar diâmetros de tubos e prever eficiência em sistemas de água, esgoto, petróleo ou refrigeração, evitando vibrações excessivas ou entupimentos.

Na engenharia química, otimiza reatores e trocadores de calor ao garantir mistura uniforme em fluxos turbulentos, enquanto em biomedicina auxilia no projeto de próteses vasculares e cateteres para simular fluxo sanguíneo sem trombose.

A importância do número de Reynolds na engenharia reside em prever o tipo de fluxo para otimizar designs, como minimizar arrasto em navios e aviões (fluxos turbulentos aumentam resistência mas melhoram mistura), ou calcular perdas de carga em tubulações industriais via Darcy-Weisbach. 

O Reynolds crítico é o valor limite (geralmente Re ≈ 2300 em tubos lisos) onde o escoamento laminar perde estabilidade e transita para turbulento, tornando-se caótico devido a perturbações.

Referências

• http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula10.pdf (Acessado em 12/10/2013 as 15:13)
• Mecânica dos Fluidos, Victor L. Streeter, Editora McGraw-Hill do Brasil, Recife, Pernambuco, 1978.
• http://coral.ufsm.br/gef/Fluidos/fluidos19.pdf (Acessado em 12/10/2013 as 15:10)
• http://www.infoescola.com/mecanica-de-fluidos/tipos-de-fluxos-e-escoamentos/ (Acessado em 12/10/2013 as 16 :25)

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico com Pós Graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho e também sou Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, eu conclui recentemente o curso de Engenharia Civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)