Exercícios de aplicação da Lei de Stokes

Nessa postagem, eu estarei aplicando a Lei de Stokes, para a resolução de exercícios simples sobre o assunto

lei de stokes exercicio

Exercícios de aplicação da Lei de Stokes


1) Usando a Lei de Stokes, Determine:

a) A viscosidade dinâmica (μ) em centipoise (cP)
b) A viscosidade cinemática (ν) em Stokes (St)

Dados:

Massa da esfera = 0,0600 kg ΔS(espaço percorrido pela esfera )= 2,60 m ΔT (tempo que a esfera levou para percorrer o espaço) = 60 s Gravidade (g) = 10 m/s2 Densidade (ρ) do óleo = 600 kg/m3 Raio da esfera (R) = 0,025 m

Lei de Stokes: $\mu =\frac{2{{r}^{2}}}{9{{v}_{esfera}}}\left( {{\gamma }_{esfera}}-{{\gamma }_{\acute{o}leo}} \right)$

Resolução:

Calculando a velocidade da esfera

${{v}_{esfera}}=\frac{\Delta S}{\Delta T}=\frac{2,60~~m}{60~~s}=0,043~m/s$

Calculando o Volume (V) e a Densidade (ρ) da esfera

${{V}_{esfera}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( 0,025m \right)}^{3}}=0,000065{{m}^{3}}$

${{\rho }_{esfera}}=\frac{{{m}_{esfera}}}{{{V}_{esfera}}}=\frac{0,0600kg}{0,000065{{m}^{3}}}=\frac{923,08kg}{{{m}^{3}}}$

Calculando o peso especifico (ϒ) do óleo e da esfera

$\gamma =\rho .g$

${{\gamma }_{\acute{O}leo}}={{\rho }_{\acute{o}leo}}.g=\frac{600kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{6000kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

${{\gamma }_{esfera}}={{\rho }_{esfera}}.g=\frac{923,08kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{9230,8kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Calculando a Viscosidade a dinâmica (μ)

$\mu =\frac{2{{\left( 0,025m \right)}^{2}}}{9\left( 0,043m/s \right)}\left( 9230,8-6000 \right)\frac{kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}=10,43\frac{kg}{m~~s}$

$\mu =\frac{10,43kg}{m~s}.\frac{1cP}{\frac{{{10}^{-3}}kg}{m~s}}=10430~cP$

Calculando a Viscosidade Cinemática (ν)

$\nu =\frac{{{\mu }_{\acute{O}leo}}}{{{\rho }_{\acute{O}leo}}}=\frac{\frac{10,43kg}{m~~s}}{\frac{600kg}{{{m}^{3}}}}=\frac{0,0174{{m}^{2}}}{s}.\frac{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}{1{{m}^{2}}}.\frac{1St}{\frac{c{{m}^{2}}}{s}}=174St$

2) Usando a Lei de Stokes, Determine:

a) A viscosidade dinâmica (μ) em (NS/m2)
b) A viscosidade cinemática (ν) em CentiStokes (CSt)

Dados:

Massa da esfera = 0,0005 kg ΔS (espaço percorrido pela esfera )= 0,9m ΔT (tempo que a esfera levou para percorrer o espaço) = 10 s Gravidade (g) = 10 m/s2 Densidade (ρ) do óleo = 920kg/m3
Raio da esfera (R) = 0,0045 m
Lei de Stokes :$\mu =\frac{2{{r}^{2}}}{9{{v}_{esfera}}}\left( {{\gamma }_{esfera}}-{{\gamma }_{\acute{o}leo}} \right)$

Resolução

Calculando a velocidade da esfera

${{v}_{esfera}}=\frac{\Delta S}{\Delta T}=\frac{0,9~~m}{10~~s}=0,09~m/s$


Calculando o Volume (V) e a Densidade (ρ) da esfera

${{V}_{esfera}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( 0,0045m \right)}^{3}}=0,00000038{{m}^{3}}$


${{\rho }_{esfera}}=\frac{{{m}_{esfera}}}{{{V}_{esfera}}}=\frac{0,0005kg}{0,00000038{{m}^{3}}}=\frac{1315,79kg}{{{m}^{3}}}$
Calculando o peso especifico (ϒ) do óleo e da esfera

$\gamma =\rho .g$

${{\gamma }_{\acute{O}leo}}={{\rho }_{\acute{o}leo}}.g=\frac{920kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{9200kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

${{\gamma }_{esfera}}={{\rho }_{esfera}}.g=\frac{1315,79kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{13157,9kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Calculando a Viscosidade a dinâmica (μ)

$\mu =\frac{2{{\left( 0,0045m \right)}^{2}}}{9\left( 0,09m/s \right)}\left( 13157,9-9200 \right)\frac{kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}=0,198\frac{kg}{m~~s}$

$\mu =\frac{0,198kg}{m~s}.\frac{1cP}{\frac{{{10}^{-3}}kg}{m~s}}=198~cP$

$\mu =198cP.\frac{\frac{0,001NS}{{{m}^{2}}}}{1cP}=\frac{0,198NS}{{{m}^{2}}}$

Calculando a Viscosidade Cinemática (ν)

$\nu =\frac{{{\mu }_{\acute{O}leo}}}{{{\rho }_{\acute{O}leo}}}=\frac{\frac{0,198kg}{m~~s}}{\frac{920kg}{{{m}^{3}}}}=\frac{0,000215{{m}^{2}}}{s}$

$\nu =\frac{0,000215{{m}^{2}}}{s}.\frac{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}{1{{m}^{2}}}=\frac{2,15c{{m}^{2}}}{s}.\frac{1St}{\frac{1c{{m}^{2}}}{s}}.\frac{100cSt}{1St}=215cSt$

Postagem em formato de vídeo




Referências

  • Notas de aula de mecânica dos fluidos, Profº Paulo Rogério, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.
  • Apostila de mecânica dos fluidos, Profº José Gabriel F. Simões, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

Marcadores : mecanica-dos-fluidos
0 Comentários de "Exercícios de aplicação da Lei de Stokes"

Os comentários são sempre bem vindos, pois agregam valor ao artigo. Porém, existem algumas regras na Política de Comentários, que devem ser seguidas para o seu comentário não ser excluído:
- Os comentários devem estar relacionados ao assunto do artigo.
- Jamais faça um comentário com linguagem ofensiva ou de baixo calão, que deprecie o artigo exposto ou que ofenda o autor ou algum leitor do blog.
- Não coloque links de sites ou blogs no corpo do texto do comentário. Para isso, assine com seu Nome/URL ou OpenID.
-Não coloque seu email e nem seu telefone no corpo do texto do comentário. Use o nosso formulário de contato.
- Se encontrar algum pequeno erro na postagem, por favor, seja bem declaro no comentário, pois a minha bola de cristal não é muito boa.
- Tem vezes que eu demoro pra responder, mas quase sempre eu respondo.
- Não seja tímido, se você tem alguma duvida ou sabe de algo mais sobre o assunto abordado no artigo, comente e compartilhe conosco :)

Back To Top