Nessa postagem, eu estarei resolvendo alguns
exercícios de integral indefinida. Sendo essa postagem uma continuação da postagem de
integral Indefinida.
Exercícios resolvidos de integral indefinida
$a)f\left( x \right)=3{{x}^{5}}\Rightarrow \int{3{{x}^{5}}dx}\Rightarrow $
$\Rightarrow \frac{3{{x}^{5+1}}}{5+1}+C=\frac{3{{x}^{6}}}{6}+C=\frac{{{x}^{6}}}{2}+C$
$b)f\left( x \right)={{x}^{2}}.\sqrt[3]{x}\Rightarrow \int{{{x}^{2}}.\sqrt[3]{x}~dx}\Rightarrow $
$\Rightarrow \int{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{1}{3}}}}~dx\Rightarrow \int{{{x}^{\frac{7}{3}}}}~dx\Rightarrow $
$\Rightarrow +{{\frac{x}{\frac{7}{3}+1}}^{\frac{7}{3}+1}}+C=\frac{{{x}^{\frac{10}{3}}}}{\frac{10}{3}}+C=$
$=\frac{3\sqrt[3]{{{x}^{10}}}}{10}+C$
$c)f\left( x \right)=\frac{2}{\sqrt{{{x}^{5}}}}\Rightarrow \int{\frac{2}{\sqrt{{{x}^{5}}}}dx\Rightarrow }$
$\Rightarrow \int{\frac{2}{{{x}^{\frac{5}{2}}}}dx\Rightarrow }\int{2{{x}^{-~\frac{5}{2}}}}dx\Rightarrow $
$\Rightarrow ~\frac{2{{x}^{-~\frac{5}{2}+1}}}{-\frac{5}{2}+1}+C=\frac{2{{x}^{-~\frac{3}{2}}}}{-\frac{3}{2}}+C=$
$=\frac{-4}{3\sqrt{{{x}^{3}}}}+C$
$d)f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}\Rightarrow \int{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}dx}\Rightarrow $
$\Rightarrow \int{\frac{{{x}^{\frac{1}{2}}}}{{{x}^{\frac{1}{3}}}}dx\Rightarrow }\int{{{x}^{\frac{1}{2}~-~\frac{1}{3}}}dx}\Rightarrow $
$\Rightarrow \int{{{x}^{\frac{1}{6}}}dx}\Rightarrow \frac{{{x}^{\frac{1}{6}+1}}}{\frac{1}{6}+1}+C=$
$=\frac{{{x}^{\frac{7}{6}}}}{\frac{7}{6}}+C=\frac{6\sqrt[6]{{{x}^{7}}}}{7}+C$
$e)f\left( x \right)=\frac{2}{5}sen\left( x \right)\Rightarrow \int{\frac{2}{5}sen\left( x \right)dx=}$
$=-\frac{2}{5}\cos \left( x \right)+C$
$f)f\left( x \right)=13\cos (x)\Rightarrow \int{13\cos \left( x \right)}~~dx=$
$=13sen\left( x \right)+C$
Postagem em formato de vídeo
Referências
- Notas de Cálculo Integral e Diferencial, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.
- Notas de Cálculo Integral e Diferencial, Professor Lucio, UNISANTA, Santos, São Paulo, 2010.
