Aplicação da Lei dos Senos

Em todo triangulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e a razão de proporcionalidade é a medida do diâmetro da circunferência ao triangulo.

Logo, considerando o triangulo ABC, inscrito na circunferência de raio R, nota-se que:

aplicando lei senos

Equação de aplicação da lei dos senos

$\frac{\text{a}}{\text{senA}}=\frac{\text{b}}{\text{senB}}=\frac{\text{c}}{\text{senC}}=2R$


Aplicando a lei dos senos


1) Determine o valor de x no triângulo a seguir:

lei-dos-senos-exemplo-1
Resolução:

$\frac{\text{x}}{\text{sen}120}=\frac{90}{\text{sen}45}$

$\text{x}=\frac{90\text{ }\!\!~\!\!\text{ }.(\text{sen}120)}{\text{sen}45}=110,23$

2) Determine as medida x



lei-dos-senos-exemplo-2

Resolução:

Sabe se que a soma de todos os ângulos é igual a 180

$a+b+c=180$

$a+110+50=180$

$a=20$

$Logo:$

$\frac{\text{x}}{\text{sen}50}=\frac{10}{\text{sen}20}$

$\text{x}=\frac{10\text{ }\!\!~\!\!\text{ }.(\text{sen}50)}{\text{sen}20}=22,40$

Referências

  • Matemática e Suas Tecnologias, Livro 2, Nobiolini , Krikorian, Grespan, Coleção Objetivo.
  • Giovanni J,R;Bonjorno, J,R; Giovanni Jr,J,R;Matemática Fundamental Uma Nova Abordagem, editora FTD, 2002.

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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