Em todo triangulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e a razão de proporcionalidade é a medida do diâmetro da circunferência ao triangulo.
Logo, considerando o triangulo ABC, inscrito na circunferência de raio R, nota-se que:
Equação de aplicação da lei dos senos
$\frac{\text{a}}{\text{senA}}=\frac{\text{b}}{\text{senB}}=\frac{\text{c}}{\text{senC}}=2R$
Aplicando a lei dos senos
1) Determine o valor de x no triângulo a seguir:
Resolução:
$\frac{\text{x}}{\text{sen}120}=\frac{90}{\text{sen}45}$
$\text{x}=\frac{90\text{ }\!\!~\!\!\text{ }.(\text{sen}120)}{\text{sen}45}=110,23$
2) Determine as medida x
Resolução:
Sabe se que a soma de todos os ângulos é igual a 180
$a+b+c=180$
$a+110+50=180$
$a=20$
$Logo:$
$\frac{\text{x}}{\text{sen}50}=\frac{10}{\text{sen}20}$
$\text{x}=\frac{10\text{ }\!\!~\!\!\text{ }.(\text{sen}50)}{\text{sen}20}=22,40$
Referências
- Matemática e Suas Tecnologias, Livro 2, Nobiolini , Krikorian, Grespan, Coleção Objetivo.
- Giovanni J,R;Bonjorno, J,R; Giovanni Jr,J,R;Matemática Fundamental Uma Nova Abordagem, editora FTD, 2002.
