Aplicando a Lei dos cossenos

Em todo triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados, menos o dobro do produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo que eles formam.

Seja o triangulo ABC, da figura.
lei dos cossenos
Nota-se aplicando a lei dos cossenos que:

${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2.b.c.\cos A$

${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2.a.c.\cos B$

${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2.a.b.\cos C$

Aplicando a Lei dos Cossenos


1) Determine o valor de x


lei-dos-cossenos-exemplo-1
Resolução

${{x}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2.B.C.\cos A$

${{x}^{2}}={{5}^{2}}+{{7}^{2}}-2.(5).(7).cos(135)$

${{x}^{2}}=123$

$x=\sqrt{123~}\cong 11,09$


2) DETERMINE O VALOR DE X


lei-dos-cossenos-exemplo-2

Resolução

${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2.b.c.\cos A$

${{5}^{2}}={{(2x)}^{2}}+{{x}^{2}}-2.(2x).(x).\cos 60{}^\text{o}$

$25=4{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-4{{x}^{2}}.(\cos 60{}^\text{o})$

$3{{x}^{2}}=25$

${{x}^{2}}=\frac{25}{3}$

$x\cong \pm ~~2,89$



Referências

  • Giovanni J,R;Bonjorno, J,R; Giovanni Jr,J,R;Matemática Fundamental Uma Nova Abordagem, editora FTD, 2002.
  • Matemática e Suas Tecnologias, Livro 2, Nobiolini , Krikorian, Grespan, Coleção Objetivo.

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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