Biografia de Leonhard Euler: Trabalhos Acadêmicos e Ideias

POR Pedro Coelho

Publicado: quarta-feira, 3 de janeiro de 2024

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Leonhard Paul Euler, filho de Paul Euler, ministro protestante, e Margaret Brucker, mudou-se para Riehen com apenas um ano de idade, onde passou a infância. Seu pai iniciou seus estudos em matemática. Na adolescência, Euler voltou a Basel para estudar, preparando-se inicialmente para o curso de teologia na Universidade. Apesar de não ter tido contato com a matemática na escola, seu interesse, despertado pelas lições do pai, levou-o a estudar por conta própria vários textos e a receber aulas particulares.

Apesar de inicialmente ter uma inclinação religiosa, Euler não se entusiasmou pelos estudos teológicos, e seu pai consentiu que ele mudasse para a matemática. Após concluir o curso, recebeu o convite para ocupar a cadeira de um professor falecido na Universidade de São Petersburgo. Como não foi escolhido para a cadeira de física na Universidade de Basel, aceitou o convite e mudou-se para a Rússia em 1727.

Ao chegar, filiou-se à Academia de Ciências, onde teve contato com destacados cientistas como Jakob Hermann, Daniel Bernoulli e Christian Goldbach. Em 1730, tornou-se professor de Física na Academia, abandonando o posto de tenente da marinha russa que ocupava desde 1727. Três anos depois, com o retorno de Daniel Bernoulli a Basel, Euler assumiu a cátedra de matemática da Academia.

Seus proventos permitiram-lhe casar-se, em 1734, com Katharina Gsell, uma moça de ascendência suíça. O casal teve treze filhos, mas apenas cinco sobreviveram à infância. Euler atribui a essa fase algumas de suas maiores conquistas científicas.

A partir de 1730, Euler desenvolveu projetos em cartografia, magnetismo, motores a combustão, máquinas e construção naval. Sua pesquisa concentrou-se na teoria dos números, análises no infinito (incluindo novos ramos, equações diferenciais e cálculo de variações) e mecânica racional. Ele via esses três campos como intimamente ligados.

Os estudos em teoria dos números foram vitais para a fundamentação do cálculo, enquanto funções especiais e equações diferenciais foram essenciais para a mecânica racional, que fornecia problemas concretos. Em 1736-37, Euler publicou seu livro "Mechanica", que tratou extensivamente da análise matemática da dinâmica newtoniana pela primeira vez.

Nesse período, Euler enfrentou problemas de saúde, sofrendo crises febris constantes e desenvolvendo catarata, que eventualmente o deixou cego. No entanto, sua reputação continuava a crescer, e prêmios da Academia de Paris em 1738 e 1740 resultaram em uma oferta de trabalho em Berlim.

Inicialmente recusando, Euler acabou aceitando devido à turbulência política na Rússia. Em Berlim, tornou-se diretor de matemática da recém-fundada Academia de Berlim. Durante os 25 anos em que morou na cidade, Euler produziu cerca de 380 artigos, abordando temas como cálculo de variações, órbitas dos planetas, artilharia, balística, construção naval e navegação.

Em 1759, com a morte de Maupertius, Euler assumiu a direção da Academia, embora não fosse nomeado presidente. Desavenças com Frederico, o Grande, levaram-no a deixar a Alemanha e retornar a São Petersburgo em 1766. Em 1771, Euler, já idoso e doente, teve sua casa destruída por um incêndio, perdendo apenas seus manuscritos. Nesse período, ficou completamente cego, mas continuou seus projetos científicos. Euler faleceu em 18 de setembro de 1783.

Vida Acadêmica e a Exposição de suas Ideias de Euler

Leonhard Euler desempenhou um papel crucial em diversas áreas da matemática, incluindo geometria, cálculo infinitesimal, trigonometria, álgebra e teoria dos números. Além disso, contribuiu para a física newtoniana, teoria lunar e outras disciplinas físicas.

Euler é singular por ser homenageado com dois números em seu nome: o número "e," aproximadamente 2,71828, e a constante de Euler-Mascheroni, γ (gama), ocasionalmente chamada de "constante de Euler," com um valor aproximado de 0,57721. A natureza racional ou irracional de γ ainda é desconhecida.

Em termos de notação matemática, Euler introduziu conceitos fundamentais, como a notação de função f(x), a moderna representação das funções trigonométricas, a letra "e" para a base do logaritmo natural (também conhecida como número de Euler), a letra grega Σ para somatórios e a letra "i" para representar a unidade imaginária. A popularização da letra grega π (pi) para denotar a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro também é creditada a Euler, embora não tenha originado com ele.

No campo da análise, Euler desempenhou um papel crucial no desenvolvimento do cálculo infinitesimal, focando especialmente em séries de potência. Embora algumas de suas provas não atendam aos rigorosos padrões modernos de matemática, suas ideias levaram a avanços significativos.

Euler é reconhecido por provar diretamente as expansões em séries de potência para "e" e a função da tangente inversa. Sua ousadia no uso dessas séries permitiu a resolução do famoso problema de Basileia em 1735. Ele também contribuiu para a interpretação geométrica da fórmula de Euler.

Na matemática aplicada, Euler teve êxito ao resolver problemas do mundo real, descrevendo aplicações de números de Bernoulli, séries de Fourier, diagramas de Venn, números de Euler, constantes "e" e "pi," frações contínuas e integrais. Ele integrou o cálculo diferencial de Leibniz com o de Newton, tornando mais acessível a aplicação do cálculo a problemas físicos. Euler aprimorou a aproximação numérica de integrais, inventando métodos notáveis como o método de Euler e a fórmula de Euler, além de facilitar o uso de equações diferenciais, introduzindo a constante Euler-Mascheroni.

Impactos produzidos pelos trabalhos de Euler

Ao nos referirmos a Leonhard Euler, estamos mencionando o matemático mais produtivo de todos os tempos. A Academia de Ciências de São Petersburgo continuou a publicar novos trabalhos de Euler até 50 anos após sua morte.

Entre suas contribuições destacadas na matemática moderna estão a introdução da função gama, a relação entre o cálculo diferencial de Leibniz e o método das fluxões de Newton, e a resolução de equações diferenciais com a utilização do fator integrante. Euler foi o pioneiro em tratar seno e cosseno como funções.

Seus estudos em funções analíticas de variáveis complexas levaram às equações de Cauchy-Riemann em 1777, embora o mesmo resultado tenha sido alcançado 25 anos antes por d'Alembert. Em "Institutiones calculi differentialis", Euler aborda o comportamento da diferenciação mediante substituições. Em "Institutiones cauculi integralis" (1768-1770), ele investigou integrais expressas em termos de funções elementares, tratou de integrais duplas e trabalhou com equações diferenciais ordinárias e parciais.

Os problemas em física levaram Euler a estudar equações diferenciais, abrangendo desde equações lineares com coeficientes constantes até soluções de equações diferenciais em séries de potências, fatores integrantes e muitos outros tópicos. Suas contribuições também se estenderam à astronomia, revolucionando métodos de determinação de órbitas de cometas e planetas.

Além disso, Euler revolucionou quase toda a matemática do século 18, com cerca de 800 livros que fundamentaram campos futuros como topologia. Ao resolver um problema em Königsberg envolvendo sete pontes, Euler fundou a teoria dos grafos, essencial para a topologia moderna e usada em diversas aplicações, como montar tabelas de campeonatos.

Leonhard Euler ficou cego aos 50 anos, mas sua produtividade não diminuiu. Diz-se que seu trabalho se tornou ainda mais rico após perder a visão. O matemático francês François Arago declarou que Euler calculava sem esforço, "como os homens respiram e as águias mantêm-se no ar".

Referências

• https://www.britannica.com/biography/Leonhard-Euler (acessado em 30/12/2023 as 14:03)
• http://mundoestranho.abril.com.br/materia/top-10-os-matematicos-mais-importantes-da-historia (acessado em 30/12/2023 as 14:12)
• https://www.ebiografia.com/leonhard_euler/ (acessado em 30/12/2023 as 14:15)
• https://www.ime.unicamp.br/~sandra/CCA/history/euler/euler.html (acessado em 30/12/2023 as 14:18)
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler (acessado em 30/12/2023 as 14:26)

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)