Biografia de Bhaskara Akaria: Fórmulas, Obras e Importância

POR Pedro Coelho

Publicado: quarta-feira, 19 de julho de 2023

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Bhaskara Akaria, também conhecido como Bhaskara II, foi um matemático e astrônomo indiano que viveu no século XII. Ele é famoso por suas contribuições na área da matemática, especialmente em álgebra e equações quadráticas.

Retrato de Bhaskara Akaria

Bhaskara desenvolveu uma fórmula para resolver equações do segundo grau, conhecida como Fórmula de Bhaskara. Seus trabalhos também abrangem temas como trigonometria e astronomia. Sua obra "Lilavati" é um dos tratados mais importantes da matemática indiana medieval. Bhaskara Akaria é considerado um dos matemáticos mais influentes da história da Índia.

Infância e juventude

Bhaskara Akaria ou Bhaskaracharya ou até mesmo chamado de Bhaskara II, nasceu no ano de 1114 d.c, na cidade de Vijayapura localizada na Índia. Cidade que na época era muito famosa e conhecida por ser um local de matemáticos excepcionais. Por conta da atuação de seu pai como astrólogo, Bhaskara recebeu uma educação voltada as tradições dos seus antepassados, seu pai lhe ensinou os seus princípios de astrologia.

Bhaskara Akaria decidiu seguir uma educação mais cientifica, totalmente focada tanto para astronomia, como também matemática, e com isso, Bhaskara se formou, desde muito jovem, uma pessoa que possuía um grandioso conhecimento sobre os métodos e estudos matemáticos e astronômicos, sendo conhecido como um matemático, astrólogo, astrônomo e professor indiano. Se tornou conhecido por ter criado a fórmula matemática aplicada na equação de 2° grau.

Em meados de 1134, seu pai acaba falecendo de maneira inesperada e com isso o jovem Bhaskara se ve com a obrigação de assumir o posto de seu pai como chefe secretário do observatório astronômico do governo de Ujjain, uma escola de matemática muito bem reconhecida. Com o passar do tempo e com sua posição privilegiada, Bhaskara teve a oportunidade de se aprofundar em seus estudos, desenvolvendo ainda mais suas habilidades e nos campos da matemática e da astronomia, uma vez que demonstrava uma excelente habilidade na resolução de cálculos complexos.

Em pouco tempo Bhaskara se tornou referência para os grandes estudiosos de álgebra, o que levou a especializar seus estudos sobre as equações e sistemas numéricos.

Vida adulta e suas Obras

Já com mais idade ele foi reconhecido por suas habilidades como astrônomo e matemático, Bhaskara é finalmente escolhido para ser diretor do observatório astronômico de Ujjain, um local indiano de grande importância nos estudos matemáticos e astronômicos. O grande matemático, então começou a se dedicar ainda mais aos estudos, focando principalmente em equações e sistemas numéricos.

Então além de sua profissão oficial no observatório indiano, Bhaskara decidiu focar seu tempo em compartilhar seus conhecimentos através da escrita, ele escreveu três obras fundamentais para os estudos matemáticos: “Lilavati”, “Bijaganita” e “Siddhantasiromani”.

Sendo a primeira obra comentando sobre assuntos ligados à álgebra, apresentando alguns problemas simples de aritmética, geometria plana e combinatório. Uma curiosidade sobre esse livro se da em uma tradução turca a cerca de 400 anos depois de sua publicação, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que o tornou famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e história. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem histórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática, afinal isso a torna mais humana e chama atenção de seus estudantes

A segunda obra abrange diversos assuntos, entre eles: sistema de numeração, operações fundamentais, frações, regra de três simples e composta, misturas, porcentagem, progressões, geometria e equações indeterminadas, quadráticas e a equação de Pell;

E por último sua terceira obra, escrita em 1150, já apresentando uma divisão em duas partes, sendo a primeira (denominada Granaganita-Matemática dos Planetas) focada em estudos sobre a astronomia, enquanto a segunda (denominada Goladhyaya-Esfera Celeste) apresenta estudos acerca do sólido geométrico esférico, ou seja, estudos sobre a esfera.

Ele também estudou sobre a raiz quadrada, tendo em mente a existência de duas raízes na equação de segundo grau. Assim, formulou a expressão que envolvia raízes quadradas:

ax² + bx = c

Além disso, devolveu as regras das fórmulas da adição e subtração dos senos de dois ângulos:

Sen (a + b) = sen a . cos b + cos a . sen b

Sen (a – b) = sen a . cos b – cos a . sen b

A fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é usada para resolver as equações quadráticas da forma:

ax² + bx = c

E sendo descrita como:

"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."

É também de extrema importância frisar que a falta de uma notação algébrica, assim como a falta de recursos geométricos, traziam grandes dificuldades para os matemáticos da Era das Regras, que tinha a necessidade de usar diversas regras diferentes para resolver equações do segundo grau, como, por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x²=px+q e x²+px=q.

E foi só na Era das Fórmulas que observaram a necessidade de criar um procedimento único e com menos complexidade para se alcançar o resultado de seus cálculos matemáticos que envolviam raiz quadrada

Bhaskara foi um dos compiladores dessas regras, afinal ele conhecia a regra acima, porém, ela não foi criada ou até mesmo descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de todos, até mesmo na era do matemático Sridhara, que viveu a mais de 100 anos antes da existência de Bhaskara

Resumindo a contextualização da associação e contribuição de Bhaskara com equações do segundo grau:

Equações DETERMINADAS do segundo grau:

No livro Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita, ele apenas trouxe regras que já existiam de forma mais enxuta.

Equações INDETERMINADAS do segundo grau:

Nesse caso ele de fato realizou excelentes contribuições que estão para todos observarem no Bijaganita. Uma dessas invenções se dá ao método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka o que se trata do ponto mais marcante da matemática indiana clássica.

Morte e importância do legado de Bhaskara

No ano de 1185, próximo dos 71 anos de idade, Bhaskara falece na cidade de Ujjain. Apesar disso apenas 22 anos depois de sua morte, cerca de 1207, uma instituição é criada em sua homenagem para estudar seus trabalhos desenvolvidos durante sua vida de pesquisas e estudos.

O legado de Bhaskara é de extrema importância para a matemática e a ciência em geral. Suas contribuições na resolução de equações quadráticas através da Fórmula de Bhaskara foram revolucionárias e ainda são amplamente utilizadas hoje em dia. Ele também desenvolveu trabalhos importantes em trigonometria, geometria e astronomia.

Além disso, o trabalho de Bhaskara influenciou e inspirou muitos outros matemáticos e cientistas ao longo da história, tanto na Índia quanto no mundo ocidental. Seu legado continua sendo estudado e celebrado como um dos pilares fundamentais da matemática, ajudando a impulsionar o avanço do conhecimento científico em diversas áreas. A riqueza de suas ideias e descobertas continua sendo uma fonte de aprendizado e inspiração para gerações futuras de estudiosos.

Referências

• https://speak2world.wordpress.com/2014/10/11/bhaskaras-ii-contributions-to-mathematics-india/ (acessado em 19/07/2023 as 18:24)
• https://www.google.com.br/books/edition/Glimpses_of_Indian_Culture/-fw-0iBvmMAC?hl=pt-BR&gbpv=1&dq=Bhaskaracharya&pg=PA71&printsec=frontcover (acessado em 19/07/2023 as 18:27)
• https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bhaskara_II/ (acessado em 19/07/2023 as 18:32)
• ROONEY, Anne. A História da Matemática. São Paulo: Editora M. Books, 2012.
• Notas de Cálculo Integral Diferencial, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)