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Função do 2º grau (função quadrática): Exercicios Resolvidos

A função do 2º grau (também conhecida como função quadrática) é uma sentença de forma F: ℝ→ℝ, em que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏x + c com 𝑎, b,c∈ℝ e 𝑎≠0 .

Como por Exemplo:

1) y = 2x² - 3x +4
2) y = -3x² +5x
3) y = x² - 7
4) y = -x²

O gráfico de uma função de 2° grau resulta em uma curva denominada parábola no plano cartesiano, sendo que a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥+ 𝑐 tem seus pares ordenados (𝑥, 𝑦) que são obtidos pela relação 𝑦= 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥+ 𝑐.

A parabola de um grafico de uma função de 2° grau tem a concavidade voltada para cima quando a > 0 e quando é a < 0 tem a sua concavidade virada para baixo.

A parabola corta o y no ponto onde x = 0.

x= 0 → y =a.(0²) + b(0) + c (0,c)

A parabola corta o x no ponto onde y =0

y = 0→ ax² +bx + c =0

equacao de bhaskara

Se o Δ for :

Δ >0 duas raizes reais e diferentes
Δ =0 duas raizes reais e iguais
Δ <0 não tem raiz real

concavidade das parabolas

Formula dos vertices:

formula dos vertices

Exemplos de Exercícios


Calcule a discriminante.determine quantas e quais são as raizes reais , determine as coordenadas do vertice e faça uma tabela com 5 pontos e construa o grafico das seguintes funções do 2° grau

a) y = x² - 4x +3

Resolução:

exercicio resolvido função 2° grau

b) y = x² -4x +4

Resolução:

exercicio resolvido função 2° grau

c) y =x²+4x +5

Resolução:

exercicio resolvido função 2° grau

d)y = 9-x²

Resolução:

exercicio resolvido função 2° grau

Referências


  • Notas de Cálculo Integral e Diferencial, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2010.
  • Notas de Tópicos de Mátematica, Me. Adilson Simões, São Paulo, 2022.

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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