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Função do 1º grau (função afim): Exercicios Resolvidos

A função de 1º grau (também conhecida como função afim) é uma sentença de forma F: ℝ→ℝ, em que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥+ 𝑏 com a≠0, 𝑎∈ℝ, e 𝑏∈ℝ.

O grafico dessa função é uma reta; sendo todo ponto um par ordenado (x, y), a coordenada x é denominada abscissa e a coordenada y é chamada de ordenada. O dominio e a imagem de uma funcao de 1º grau, geralmente, exceto pelo contexto, são o conjunto dos numeros reais.

O coeficiente 𝑎 da lei de formacao f(x) = 𝑎x + b é denominado coeficiente angular (ou taxa de variação). Esse coeficiente está associado a inclinação da reta, logo quando temos:

funçao crescente decrescente

Já o coeficiente 𝑏 é denominado coeficiente linear da função e determina o ponto de intersecção da função com o eixo das ordenadas, logo quando temos:

  • b >0 reta corta eixo y acima da origem (no ponto 0,b)
  • b < 0 reta corta o eixo y abaixo da origem
  • b = 0 reta corta o eixo y na origem

A raiz de uma função é o valor que a variável 𝑥 deve assumir para que a função tenha valor nulo, logo:

equação raiz de uma função

De forma prática, a raiz de uma função é o ponto de intersecção da função com o eixo das abcissas.

Exemplo de exercicio de função afim


1) Esboce os gráfico das funções f: ℝ→ℝ abaixo


a) y = 2x +4


Resolução

𝑓(-2) = 2 ∙ (-2) +4 = 0       logo: a= (-2,0) 
𝑓(0) = 2 ∙ (0) +4 = 4         logo: b= (0,4)



grafico função afim primeiro grau

b) y = -2x +4

Resolução

𝑓(0) = -2 ∙ (0) +4 = 4         logo: a= (0,4)
𝑓(2) = -2 ∙ (2) +4 = 0         logo: b= (2,0)

grafico função afim primeiro grau


Referências


  • Notas de Cálculo Integral e Diferencial, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2010.
  • Notas de Tópicos de Mátematica, Me. Adilson Simões, São Paulo,2022.

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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