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Equações exponenciais: Exercícios Resolvidos

É chamado de equação exponencial toda equação que contem incógnita no expoente, como por exemplo:

2x=16

3x+1 + 3x-2 = 9

3x-1 = 27

10. 22x – 5.22x -1 = 0

Para resolver esse tipo de equação, devemos transformá-la de modo a obter potências de mesma base no primeiro e no segundo membro da equação utilizando as definições e propriedades de potenciação:
propriedades equações exponenciais

Além disso, usando o seguinte fato:

Se a > 0, a ≠ 1 e x é a incógnita, a solução da equação ax =ap é x = p

Exemplos de Exercícios


1)Determine o valor de x nas equações abaixo:


a) ${{8}^{\left( x-3 \right)}}=\frac{1}{64}$

Resolução

${{8}^{\left( x-3 \right)}}=\frac{1}{64}\Rightarrow {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{x-3}}={{2}^{-6}}\Rightarrow $

Comparando

3(x-3) = - 6⇒ 3x – 9= -6 ⇒3x = 3 ⇒x =1


b) 22x -9.2x +8 =0

Resolução

${{2}^{2x}}-{{9.2}^{x}}+8=0\Rightarrow {{2}^{2x}}-{{9.2}^{x}}+8\Rightarrow $

$\Rightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{9.2}^{x}}+8$

Substituindo: 2x por y, logo:

y2-9y+8 =0

∆=(-9)2 – 4.(1).(8) = 49

$y=\frac{9\pm \sqrt{49}}{2\left( 1 \right)}=~~~{{y}_{1}}=8~~{{y}_{2}}=1$

Assim temos:

2x = 8 ⇒ 2x = 23 ⇒ x=3

2x = 1 ⇒ 2x = 20 ⇒ x=0


c) 9(x-5) = 27

Resolução

${{9}^{\left( x-5 \right)}}=27\Rightarrow {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{\left( x-5 \right)}}={{3}^{3}}$

Comparando:

$2\left( x-5 \right)=3\Rightarrow 2x-10=3\Rightarrow x=\frac{13}{2}$


d) 5x – 5(2-x) = 24

Resolução:

${{5}^{x}}-{{5}^{\left( 2-x \right)}}=24\Rightarrow {{5}^{x}}-{{5}^{2}}{{.5}^{-x}}=24\Rightarrow $

$\Rightarrow {{5}^{x}}-25.\frac{1}{{{5}^{x}}}=24$

Substituindo: 5x por y, logo:

$y-\frac{25}{y}=24\Rightarrow {{y}^{2}}-25=24y\Rightarrow {{y}^{2}}-24y-25$

∆ = (24)2 – 4.(1).(-25) = 676

$y=\frac{24\pm \sqrt{676}}{2.\left( 1 \right)}=~~~{{y}_{1}}=25~~~~{{y}_{2}}=-1$

Assim temos

5x=25 ⇒5x=52⇒x=2

5x=-1 ⇒

Essa segunda equação não tem raiz real, logo

5x=50⇒x=0

Referências


  • Giovanni J,R;Bonjorno, J,R; Giovanni Jr,J,R;Matemática Fundamental Uma Nova Abordagem, editora FTD, 2002.
  • Notas de Tópicos de Mátematica, Me. Adilson Simões, São Paulo, 2022

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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