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Equação da Continuidade na Mecânica dos Fluidos

A equação da continuidade é uma das equações mais utilizadas na mecânica dos fluidos. Essa equação mostra a conservação da massa de líquido transportado ao longo de todo o escoamento por uma tubulação.
equaçao da continuidade

Entendendo a Equação da Continuidade


Para entender essa equação, vamos pegar como exemplo um fluido com uma densidade constante em escoamento estacionário por uma tubulação, conforme a figura abaixo.


esquema equacao continuidade

Nesse esquema, as massas de fluido que escoam através das seções 1 e 2 das áreas A1 e A2, durante o intervalo de tempo Δt são:

${{m}_{1}}=\rho .{{A}_{1}}.{{v}_{1}}.\Delta t~~~~e~~{{m}_{2}}=\rho .{{A}_{2}}.{{v}_{2}}.\Delta t~~~~~$

... Em que v1 e v2 são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2, respectivamente.

Como as massas de fluido e a densidade não variam durante o escoamento:

${{A}_{1}}.{{v}_{1}}={{A}_{2}}.{{v}_{2}}$

Logo, notamos que a diminuição da área na seção 2 faz com que a velocidade do escoamento aumente, mantendo assim a igualdade entre Q1 e Q2.

Exemplo de exercício de aplicação


1) Determine a vazão em volume e a velocidade na seção 2:

Dado: v1 = 1m/s

esquema exercicio equação da continuidade

Resolução

Convertendo a unidade das áreas para m2:

${{A}_{1}}=10c{{m}^{2}}\frac{1{{m}^{2}}}{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}={{10}^{-3}}{{m}^{2}}$

${{A}_{2}}=5c{{m}^{2}}\frac{1{{m}^{2}}}{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}={{5.10}^{-4}}{{m}^{2}}$

Cálculo da vazão:

${{Q}_{1}}={{v}_{1}}.{{A}_{1}}=\frac{1~m}{s}{{.10}^{-3}}{{m}^{2}}=\frac{{{10}^{-3}}{{m}^{3}}}{s}$

Como Q1=Q2,

${{Q}_{2}}={{v}_{2}}.{{A}_{2}}\Rightarrow \frac{{{10}^{-3}}{{m}^{3}}}{s}={{v}_{2}}{{.5.10}^{-4}}{{m}^{2}}\Rightarrow $

${{v}_{2}}=\frac{{{10}^{-3}}{{m}^{3}}/s}{{{5.10}^{-4}}{{m}^{2}}}=2m/s$

Referências

  • Mecânica dos fluidos, Victor L. Streeter, MCGraw Hill do Brasil, São Paulo, Brasil, 1978.
  • Mecanica de los fluidos e hidraulica teoria y 75 problemas resuelto, Ranald V. Giles, Schaum Publishing Company e MCGraw Hill, Catalunha, Espanha
  • http://coral.ufsm.br/gef/Fluidos/fluidos09.pdf (acessado em 08/07/2016 as 20:38)

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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