Matrizes: Adição, subtração, multiplicação e outras operações

Resolução:

Inversão de matrizes quadradas

$A.{{A}^{-1}}=I$

Sendo:

• A a matriz A;
• ${{A}^{-1}}$ a inversa de A;
• I a matriz identidade, que é uma matriz quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas, onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais elementos da matriz são 0.

Exemplo:
Resolvendo esse sistema de equações, temos:
$a=4,~~d=-7,~~c=3,~~f=-5$
Logo:

Transposta de uma matriz

Exemplo:

Sistemas lineares (Escalonamento de Matrizes)

Exemplo:
Transformando o sistema em matrizes:



Logo, resolvendo esse sistema de equações:

$-2y+1z=1\Rightarrow z=2y+1$

Substituindo z na terceira equação:

$-19y-11\left( 2y+1 \right)=-52\Rightarrow -19y-22y-11=-52\Rightarrow $

$\Rightarrow -19y-22y-11=-52\Rightarrow -41y=-41\Rightarrow y=1$

Logo:

$z=2\left( 1 \right)+1=3$

Agora substituindo esses valores em uma das equações do sistema para encontrar o valor x. Nessa demonstração, eu vou substituir na primeira.

$x+5y+3z=16\Rightarrow x+5\left( 1 \right)+3\left( 3 \right)=16\Rightarrow $

$\Rightarrow x+5+9=16\Rightarrow x=2$

Propriedades de matriz

Reforçando um pouco a postagem com algumas propriedades das matrizes = )

$1){{\left( {{A}^{T}} \right)}^{T}}=A;~~{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{-1}}=A$

$2){{\left( {{A}^{T}} \right)}^{-1}}\acute{e}~~o~~mesmo~~que~{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{T}}$

$3){{\left( A.B \right)}^{T}}={{B}^{T}}.{{A}^{T}}~;~~{{\left( A.B \right)}^{-1}}={{B}^{-1}}.{{A}^{-1}}$

$4){{A}^{-1}}.A=I$

$5)A.{{A}^{-1}}=I$

Listas de Exercicios Resolvidos de Matrizes

Referências

• Notas de Cálculo Numérico, Profº Joaquim, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011. 
• Notas de Cálculo Numérico, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011. 
• Elementos de cálculo numérico 2°Edição, Dirceu Douglas Salvetti, Companhia Editora Nacional, São Paulo, Brasil, 1976.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico com Pós Graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho e também sou Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, eu conclui recentemente o curso de Engenharia Civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)