Teorema de Stevin (Lei de Stevin)

Criado por Simon Stevin, o Teorema de Stevin (também conhecido como Lei de Stevin) é utilizado para estudar a Hidrostática, sendo a sua equação dada pelo peso especifico (γ) e pela altura do fluido (H), que é diretamente proporcional à pressão.

$P=\rho .g.H~~ou~~P=\gamma .H$

Em que:
  • γ o peso especifico;
  • ρ a densidade, ou massa específica;
  • g a aceleração da gravidade, igual a 9,81m²/s;
  • H a altura do fluido, ou altura manométrica.
A equação do teorema é valida para fluidos em repouso e fluidos incompressíveis, não importando o formato do recipiente e nem a distância entre os pontos em estudo, mas sim a cota - ou desnível - vertical entre os mesmos. O teorema é usado para aparelhos de medição como: piezômetro, manômetro de Bourdon, tubo em "U", tubo inclinado, etc.

retrato simon stevin image
Retrato de Simon Stevin

Exercícios de Aplicação


1 )Analisando o esquema abaixo, determine a pressão do manômetro A.

Dados:
  • Peso específico do fluido roxo γx =13000 kgf/m³;
  • Pressão do manômetro B =160000 kgf/m²;
  • Altura Manométrica Hx= 9,0 m.
  • ${{P}_{man}}={{P}_{\operatorname{int}erna}}-{{P}_{externa}}$
teorema stevin 1

Resolução:

Manômetro A

${{P}_{man}}{{~}_{A}}={{P}_{\operatorname{int}erna}}-{{P}_{externa}}\Rightarrow {{P}_{man}}{{~}_{A}}={{P}_{1}}-{{P}_{2}}$

Manômetro B

${{P}_{man}}{{~}_{B}}={{P}_{\operatorname{int}erna}}-{{P}_{externa}}\Rightarrow {{P}_{man}}{{~}_{B}}={{P}_{1}}-{{P}_{Externa}}\Rightarrow $

$\Rightarrow {{P}_{1}}=160000+0=\frac{160000Kgf}{{{m}^{2}}}$

Calculando P2:

${{P}_{2}}-{{P}_{x}}={{P}_{atm}}\Rightarrow {{P}_{2}}-{{\gamma }_{x}}.{{H}_{x}}={{P}_{atm}}\Rightarrow $

Observação: Quando a pressão é indicada para baixo se soma e quando é para cima se subtrai.

$\Rightarrow {{P}_{2}}-\left( 13000 \right).\left( 9 \right)=0\Rightarrow {{P}_{2}}=117000\frac{Kgf}{{{m}^{2}}}$

Logo,

${{P}_{man}}{{~}_{A}}={{P}_{1}}-{{P}_{2}}=160000-117000=\frac{43000Kgf}{{{m}^{2}}}$

2) Determine a pressão P1, utilizando os dados indicados no piezômetro inclinado abaixo.

Dados:
  • γ2 = 1000kgf/m³; 
  • γ1 = 1900 kgf/m³;
teorema stevin 2
Resolução:

Calculando H1:

$sen~\alpha =\frac{cat.oposto}{hipotenusa}\Rightarrow sen~\left( 45{}^\circ \right)=\frac{{{H}_{1}}}{2}\Rightarrow $

$\Rightarrow {{H}_{1}}=1,41m$

Calculando H2:

$sen~\alpha =\frac{cat.oposto}{hipotenusa}\Rightarrow sen~\left( 45{}^\circ \right)=\frac{{{H}_{2}}}{3}\Rightarrow {{H}_{2}}=3.\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow $

$\Rightarrow {{H}_{2}}=2,12m$

Calculando P1:

${{P}_{1}}-{{\gamma }_{1}}.{{H}_{1}}-{{\gamma }_{2}}.{{H}_{2}}={{P}_{atm}}\Rightarrow $

${{P}_{1}}-\left( \frac{1900Kgf}{{{m}^{3}}} \right).\left( 1,41m \right)-\left( \frac{1000Kgf}{{{m}^{3}}} \right).\left( 2,12m \right)=0\Rightarrow $

$\Rightarrow {{P}_{1}}=\frac{4799Kgf}{{{m}^{2}}}$

Referências

  • Notas de Mecânica dos Fluidos, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.
  • Notas de aula de Princípios de Engenharia Química I, Prof. Marlene Moraes, Santos, São Paulo, 2010.

Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança no trabalho e técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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