Dispositivo Prático de Briot Ruffini:Exemplos de Exercícios Resolvidos

POR Pedro Coelho

Publicado: sábado, 23 de maio de 2015

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Desenvolvido paralelamente por Charles Auguste Briot e Paolo Ruffini, o dispositivo prático de Briot Ruffini (também conhecido como Algoritmo de Briot Ruffini) é um método pratico para a divisão de um polinômio P(x) por um binômio na forma (ax +b).

Retrato de Paolo Ruffini

Exemplos de Exercícios Resolvidos

$a)\frac{{{x}^{2}}-4x-5}{x-5}$

Primeiramente vamos calcular a raiz de x-5 = 0, que será x = 5,e depois montamos a divisão, separando a raiz do divisor dos coeficientes do dividendo.

Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo

Agora multiplicamos o coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( 5x1 \right)+\left( -4 \right)=1$

Logo:

Agora multiplicamos o outro coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( 5x1 \right)+\left( -5 \right)=0$

Logo:

Obtendo como resposta da divisão x+1 e resto igual a 0.

$b)\frac{2x-10}{x-5}$

Primeiramente vamos calcular a raiz de x-5 = 0, que será x = 5,e depois montamos a divisão, separando a raiz do divisor dos coeficientes do dividendo.

Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo.

Agora multiplicamos o coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( 5x2 \right)+\left( -10 \right)=0$

Logo:

Obtendo como resposta da divisão 2 e resto igual a 0.

$c)\frac{2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2}{2x-1}$

Primeiramente vamos calcular a raiz de 2x-1 = 0, que será x = ½ ,e depois montamos a divisão, separando a raiz do divisor dos coeficientes do dividendo, com um observação. Como o polinômio que será divido é incompleto, colocaremos o zero no lugar do coeficiente x¹, que não tem na equação.

Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo

Agora multiplicamos o coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( \frac{1}{2}x2 \right)+\left( -3 \right)=-2$

Logo:

Agora multiplicamos o outro coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( \frac{1}{2}x\left( -2 \right) \right)+\left( 0 \right)=-1$

Logo:


Agora multiplicamos o outro coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( \frac{1}{2}x\left( -1 \right) \right)+\left( -2 \right)=-\frac{5}{2}$

Obtendo como resposta da divisão (2x2 -2x-1) / 2 e resto igual a -5/2. Sendo que a resposta da divisão foi dividida por dois, porque o coeficiente x do binômio divisor é dois.

Postagem em formato de vídeo

Referências

• Notas de Cálculo Integral e Diferencial, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011. 
• http://www.mundoeducacao.com/matematica/dispositivo-pratico-briotruffini.htm (acessado em 19/05/2015 as 12:12)
• https://www.youtube.com/watch?v=yv5ju6Q81dM (acessado em 19/05/2015 as 12:15)
• http://it.wikipedia.org/wiki/Paolo_Ruffini_%28matematico%29 (acessado em 19/05/2015 as 12:21)

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.