Dispositivo Prático de Briot Ruffini

Desenvolvido paralelamente por Charles Auguste Briot e Paolo Ruffini, o dispositivo prático de Briot Ruffini (também conhecido como Algoritmo de Briot Ruffini) é um método pratico para a divisão de um polinômio P(x) por um binômio na forma (ax +b).

retrato paolo ruffini image
Retrato de Paolo Ruffini

Exemplos Práticos de Divisão


$a)\frac{{{x}^{2}}-4x-5}{x-5}$

Primeiramente vamos calcular a raiz de x-5 = 0, que será x = 5,e depois montamos a divisão, separando a raiz do divisor dos coeficientes do dividendo.

divisao por briot ruffini a1
Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo

divisao por briot ruffini a2

Agora multiplicamos o coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( 5x1 \right)+\left( -4 \right)=1$

Logo:

divisao por briot ruffini a3

Agora multiplicamos o outro coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( 5x1 \right)+\left( -5 \right)=0$

Logo:
divisao por briot ruffini a4

Obtendo como resposta da divisão x+1 e resto igual a 0.

divisao por briot ruffini a5

$b)\frac{2x-10}{x-5}$

Primeiramente vamos calcular a raiz de x-5 = 0, que será x = 5,e depois montamos a divisão, separando a raiz do divisor dos coeficientes do dividendo.

divisao por briot ruffini b1

Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo.

divisao por briot ruffini b2

Agora multiplicamos o coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( 5x2 \right)+\left( -10 \right)=0$

Logo:

divisao por briot ruffini b3

Obtendo como resposta da divisão 2 e resto igual a 0.

divisao por briot ruffini b4

$c)\frac{2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2}{2x-1}$

Primeiramente vamos calcular a raiz de 2x-1 = 0, que será x = ½ ,e depois montamos a divisão, separando a raiz do divisor dos coeficientes do dividendo, com um observação. Como o polinômio que será divido é incompleto, colocaremos o zero no lugar do coeficiente x1, que não tem na equação.


divisao por briot ruffini c1
Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo

divisao por briot ruffini c2

Agora multiplicamos o coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( \frac{1}{2}x2 \right)+\left( -3 \right)=-2$

Logo:


divisao por briot ruffini c3


Agora multiplicamos o outro coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( \frac{1}{2}x\left( -2 \right) \right)+\left( 0 \right)=-1$

Logo:

divisao por briot ruffini c4
Agora multiplicamos o outro coeficiente que abaixo pelo divisor e, somamos com o valor do seguinte coeficiente do dividendo:

$\left( \frac{1}{2}x\left( -1 \right) \right)+\left( -2 \right)=-\frac{5}{2}$

Obtendo como resposta da divisão (2x2 -2x-1) / 2 e resto igual a -5/2. Sendo que a resposta da divisão foi dividida por dois, porque o coeficiente x do binômio divisor é dois.



divisao por briot ruffini c5

Postagem em formato de vídeo



Referências


Sobre o autor


Pedro Coelho Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou técnico em informática, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e outros cursos. Se você acha legal esse projeto, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e ajude-nos a divulgar essa ideia, compartilhando com seus amigos as nossas postagens.

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