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Elaborada pelo medico fisiologista e físico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille (1799 – 1869) e por estudos independentes do engenheiro hidráulico alemão Gotthilf Hagen (1797 – 1884). A Lei de Poiseuille foi motivada pelo interesse de Poiseuille em entender o comportamento do fluxo de sangue dentro das veias e artérias do corpo humano.
Na medicina, a Lei de Poiseuille desempenha um papel fundamental ao permitir a compreensão do fluxo sanguíneo e da resistência vascular, descrevendo o movimento do sangue (fluido) pelos vasos (tubos).Essa lei estabelece que o fluxo de um fluido é diretamente proporcional à quarta potência do raio do tubo (ou seja, ao diâmetro do vaso) e inversamente proporcional ao seu comprimento.
Na prática clínica, ela é essencial para calcular a taxa de infusão de líquidos por cateteres intravenosos e para selecionar o calibre e o comprimento mais adequados dos cateteres, especialmente quando é necessário administrar grandes volumes de forma rápida em situações de emergência. Já na engenharia química, essa lei está intimamente associada ao cálculo de tubulações e de equipamentos tubulares .
História da Lei de Poiseuille
As primeiras publicações referentes a essa lei, foram publicadas por Poiseuille em 1828, na qual discutindo sobre o bombeamento do sangue pelo coração, falou sobre o escoamento do sangue nas veias e nos vasos capilares e, a resistência que ocorre a esse movimento do sangue.
Após essa publicação, publicou vários artigos referentes ao coração e a circulação do sangue (Hemodinâmica), sendo que sua ultima publicação referente a hemodinâmica foi em 1841, a Recherches expérimentales sur le mouvement des líquides dans les tubes de très petits diamètres.
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| Retrato de Jean-Louis-Marie Poiseuille |
Todo conhecimento adquirido por Poiseuille em seus estudos referentes hemodinâmica, o levaram também a entender o escoamento de água em tubulações e, a pesquisar sobre as leis de fluxo laminar de fluidos viscosos em tubos cilíndricos, levando ele a publicar sua mais importante obra, A Le mouvement des liquides dans les tubes de petits diamètres (1844).
Publicação na qual , Poiseuille usou uma expressão matemática para a taxa de fluxo laminar de fluidos em tubos circulares, expressão que foi descoberta independentemente pelo engenheiro hidráulico Gotthilf Hagen em 1839 em seus estudos.
Por isso essa expressão ficou conhecida como equação de Hagen-Poiseuille. Que é uma lei da física que descreve um fluxo incompressível (o qual não tem variação de densidade pelo fluxo) de baixa viscosidade através de um tubo de seção transversal circular constante.
Após a morte de Poiseuille, ele foi homenageado com a criação de uma unidade de viscosidade absoluta (ou dinâmica) que foi chamada de Poise.
Equação de Hagen-Poiseuille
A equação de Hagen-Poiseuille descreve o fluxo laminar de um fluido incompressível e de baixa viscosidade através de um tubo cilíndrico de seção transversal circular. Ela determina a relação entre a vazão do fluido e fatores como o raio do tubo, viscosidade, comprimento do tubo e a diferença de pressão aplicada, sendo fundamental na dinâmica dos fluidos.
A forma mais comum dessa equação é dada por:
Sendo:
- ΔP = a diferença de pressão entre os extremos do tubo
- L = o comprimento do tubo
- μ = a viscosidade dinâmica
- Q = a taxa volumétrica do fluxo
- r = o raio do tubo
- d = o diâmetro do tubo
Usos e aplicações da Lei de Poiseuille
A lei de Poiseuille possui diversas e importantes aplicações, principalmente em áreas que envolvem o fluxo de fluidos em tubos ou canais cilíndricos. As principais aplicações incluem:
Hemodinâmica em Biomedicina: É utilizada para compreender e analisar o fluxo sanguíneo em vasos, que se comportam como tubos onde o coração gera pressão e o sangue age como um fluido viscoso. Ela ajuda a explicar como as alterações no raio do vaso afetam a taxa de fluxo sanguíneo e a pressão, o que é fundamental para o diagnóstico e tratamento de doenças cardiovasculares.
Administração de Fluidos Intravenosos: Na medicina, a lei de Poiseuille ajuda a determinar as taxas de fluxo através de cânulas intravenosas, enfatizando como pequenas alterações no diâmetro da cânula afetam drasticamente as taxas de administração de fluidos, orientando a escolha e o uso de cateteres durante os tratamentos.
Microfluídica: A lei é essencial no projeto de sistemas microfluídicos ("laboratório em um chip") para aplicações biológicas e químicas, onde o controle preciso de fluidos em microescala é necessário.
Indústrias de Manufatura e Química: É aplicada para calcular quedas de pressão e taxas de fluxo em tubulações, auxiliando na otimização de sistemas de transporte e processamento de fluidos.
Engenharia Ambiental e Civil: Os princípios do fluxo de Poiseuille auxiliam na previsão da vazão de água em tubulações e canais, e na modelagem do movimento de fluidos em águas subterrâneas ou em cenários de dispersão de poluentes.
Outros exemplos: Explica fenômenos como a variação da pressão do óleo do motor com a temperatura devido a mudanças na viscosidade e é utilizado em microcanais de impressoras jato de tinta para o gerenciamento preciso do fluxo de tinta.
A lei de Poiseuille é um princípio fundamental de grande importância para a compreensão e o controle do fluxo laminar em muitos sistemas práticos de dinâmica de fluidos nas áreas médica, de engenharia e ambiental.
Referências
- fug.edu.br/revista_2/pdf/sobre_as_leis_de_poiseuille.pdf (Acessado em 08/07/2012 as 17:46)
- www.ufsm.br/gef/Fluidos/fluidos17.pdf (Acessado em 08/07/2012 as 17:13)
- https://resources.system-analysis.cadence.com/blog/msa2022-applications-of-poiseuilles-law-and-equation (acessado em 31/10/2025 as 15:48)
- https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/College_Physics_1e_(OpenStax)/12:_Fluid_Dynamics_and_Its_Biological_and_Medical_Applications/12.04:_Viscosity_and_Laminar_Flow_Poiseuilles_Law (acessado em 31/10/2025 as 15:59)
Sobre o autor
Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico com Pós Graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho e também sou Green Belt em Lean
Six Sigma. Além disso, eu conclui recentemente o curso de Engenharia Civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)
3 Comentários de "Lei de Poiseuille e a Equação de Hagen-Poiseuille"
Parabéns pelo conteúdo! Me salvou em Biofísica.
Muito bom mano me ajudou aqui, valeuzão 🤙
Texto muito bom, sintético e esclarecedor, sou professor de Biofísica e sempre apresentei a lei como sendo de Poiseuille. Não sabia que ele era médico e também desconhecia Gotthilf Hagen. O contexto histórico sempre é bem vindo.
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