Sistema de coordenadas cartesianas no espaço

POR Pedro Coelho

Publicado: sexta-feira, 9 de outubro de 2015

Compartilhe :

O sistema de coordenadas cartesianas no espaço (também chamado de geometria cartesiana) é um plano cartesiano com 3 eixos (x, y, z) , que é muito usado na geometria para descrever a localização de um ponto em um espaço tridimensional.

Plano cartesiano com 3 eixos

Exercício simples de aplicação

1 ) Dado o paralelepípedo abaixo, escreva as coordenadas de seus vértices e de as coordenadas de 5 de seus vetores.

Coordenadas cartesianas no espaço

Resolução

a) Coordenadas dos vértices:

0 (0,0,0) D (0,4,2)
A (2,0,0) E (2,0,2)
B (0,4,0) F (2,4,0)
C (0,0,2) G (2,4,2)

b) Coordenadas dos vetores:

$\overrightarrow{0A}=\left( A-0 \right)=\left( 2,0,0 \right)-\left( 0,0,0 \right)=\left( 2,0,0 \right)$

$\overrightarrow{0B}=\left( B-0 \right)=\left( 0,4,0 \right)-\left( 0,0,0 \right)=\left( 0,4,0 \right)$

$\overrightarrow{0C}=\left( C-0 \right)=\left( 0,0,2 \right)-\left( 0,0,0 \right)=\left( 0,0,2 \right)$

$\overrightarrow{0D}=\left( D-0 \right)=\left( 0,4,2 \right)-\left( 0,0,0 \right)=\left( 0,4,2 \right)$

$\overrightarrow{0E}=\left( E-0 \right)=\left( 2,0,2 \right)-\left( 0,0,0 \right)=\left( 2,0,2 \right)$

Referências

• http://www.britannica.com/topic/coordinate-system (acessado em 09/10/2015 as 14:31)
• Notas de Geometria Analítica e Álgebra linear, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.
• Notas de aula de Geometria Analítica e Álgebra linear, Sergio R. Lara, Santos, São Paulo, 2010.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)