Exercícios Resolvidos aplicando a Lei de Stokes

POR Pedro Coelho

Publicado: quarta-feira, 20 de maio de 2015

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Nessa postagem, eu estarei aplicando a Lei de Stokes, para a resolução de exercícios simples sobre o assunto

Exercícios de aplicação da Lei de Stokes

1) Usando a Lei de Stokes, Determine:

a) A viscosidade dinâmica (μ) em centipoise (cP)
b) A viscosidade cinemática (ν) em Stokes (St)

Dados:

Massa da esfera = 0,0600 kg ΔS(espaço percorrido pela esfera )= 2,60 m ΔT (tempo que a esfera levou para percorrer o espaço) = 60 s Gravidade (g) = 10 m/s² Densidade (ρ) do óleo = 600 kg/m³ Raio da esfera (R) = 0,025 m

Lei de Stokes: $\mu =\frac{2{{r}^{2}}}{9{{v}_{esfera}}}\left( {{\gamma }_{esfera}}-{{\gamma }_{\acute{o}leo}} \right)$

Resolução:

Calculando a velocidade da esfera

${{v}_{esfera}}=\frac{\Delta S}{\Delta T}=\frac{2,60~~m}{60~~s}=0,043~m/s$

Calculando o Volume (V) e a Densidade (ρ) da esfera

${{V}_{esfera}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( 0,025m \right)}^{3}}=0,000065{{m}^{3}}$

${{\rho }_{esfera}}=\frac{{{m}_{esfera}}}{{{V}_{esfera}}}=\frac{0,0600kg}{0,000065{{m}^{3}}}=\frac{923,08kg}{{{m}^{3}}}$

Calculando o peso especifico (ϒ) do óleo e da esfera

$\gamma =\rho .g$

${{\gamma }_{\acute{O}leo}}={{\rho }_{\acute{o}leo}}.g=\frac{600kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{6000kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

${{\gamma }_{esfera}}={{\rho }_{esfera}}.g=\frac{923,08kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{9230,8kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Calculando a Viscosidade a dinâmica (μ)

$\mu =\frac{2{{\left( 0,025m \right)}^{2}}}{9\left( 0,043m/s \right)}\left( 9230,8-6000 \right)\frac{kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}=10,43\frac{kg}{m~~s}$

$\mu =\frac{10,43kg}{m~s}.\frac{1cP}{\frac{{{10}^{-3}}kg}{m~s}}=10430~cP$

Calculando a Viscosidade Cinemática (ν)

$\nu =\frac{{{\mu }_{\acute{O}leo}}}{{{\rho }_{\acute{O}leo}}}=\frac{\frac{10,43kg}{m~~s}}{\frac{600kg}{{{m}^{3}}}}=\frac{0,0174{{m}^{2}}}{s}.\frac{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}{1{{m}^{2}}}.\frac{1St}{\frac{c{{m}^{2}}}{s}}=174St$

2) Usando a Lei de Stokes, Determine:

a) A viscosidade dinâmica (μ) em (NS/m²)
b) A viscosidade cinemática (ν) em CentiStokes (CSt)

Dados:

Massa da esfera = 0,0005 kg ΔS (espaço percorrido pela esfera )= 0,9m ΔT (tempo que a esfera levou para percorrer o espaço) = 10 s Gravidade (g) = 10 m/s² Densidade (ρ) do óleo = 920kg/m³
Raio da esfera (R) = 0,0045 m

Lei de Stokes :$\mu =\frac{2{{r}^{2}}}{9{{v}_{esfera}}}\left( {{\gamma }_{esfera}}-{{\gamma }_{\acute{o}leo}} \right)$

Resolução

Calculando a velocidade da esfera

${{v}_{esfera}}=\frac{\Delta S}{\Delta T}=\frac{0,9~~m}{10~~s}=0,09~m/s$


Calculando o Volume (V) e a Densidade (ρ) da esfera

${{V}_{esfera}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( 0,0045m \right)}^{3}}=0,00000038{{m}^{3}}$


${{\rho }_{esfera}}=\frac{{{m}_{esfera}}}{{{V}_{esfera}}}=\frac{0,0005kg}{0,00000038{{m}^{3}}}=\frac{1315,79kg}{{{m}^{3}}}$

Calculando o peso especifico (ϒ) do óleo e da esfera

$\gamma =\rho .g$

${{\gamma }_{\acute{O}leo}}={{\rho }_{\acute{o}leo}}.g=\frac{920kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{9200kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

${{\gamma }_{esfera}}={{\rho }_{esfera}}.g=\frac{1315,79kg}{{{m}^{3}}}.\frac{10m}{{{s}^{2}}}=\frac{13157,9kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}$

Calculando a Viscosidade a dinâmica (μ)

$\mu =\frac{2{{\left( 0,0045m \right)}^{2}}}{9\left( 0,09m/s \right)}\left( 13157,9-9200 \right)\frac{kg}{{{m}^{2}}{{s}^{2}}}=0,198\frac{kg}{m~~s}$

$\mu =\frac{0,198kg}{m~s}.\frac{1cP}{\frac{{{10}^{-3}}kg}{m~s}}=198~cP$

$\mu =198cP.\frac{\frac{0,001NS}{{{m}^{2}}}}{1cP}=\frac{0,198NS}{{{m}^{2}}}$

Calculando a Viscosidade Cinemática (ν)

$\nu =\frac{{{\mu }_{\acute{O}leo}}}{{{\rho }_{\acute{O}leo}}}=\frac{\frac{0,198kg}{m~~s}}{\frac{920kg}{{{m}^{3}}}}=\frac{0,000215{{m}^{2}}}{s}$

$\nu =\frac{0,000215{{m}^{2}}}{s}.\frac{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}{1{{m}^{2}}}=\frac{2,15c{{m}^{2}}}{s}.\frac{1St}{\frac{1c{{m}^{2}}}{s}}.\frac{100cSt}{1St}=215cSt$

Postagem em formato de vídeo

Para a turma que não está muito afim de ler, segue o link da postagem em formato de vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=YRXl2CVfY84

Referências

• Notas de aula de mecânica dos fluidos, Profº Paulo Rogério, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.
• Apostila de mecânica dos fluidos, Profº José Gabriel F. Simões, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)